Артур Нюман начал свою карьеру в «Харлеме», в котором провёл четыре года, затем недолгое время он играл за «Твенте», после чего перешёл в ПСВ. В ПСВ Нюман провёл 6 лучших лет своей карьеры, выиграв в его составе все нидерландские турниры, в этот период он так же становится основным игроком сборной Нидерландов. В 1998 году Нюман переходит в шотландский «Рейнджерс», где его начинает преследовать череда травм, в итоге в 2003 году, в достаточно молодом для защитника возрасте 33 лет, Артур Нюман завершает карьеру. Почти всю свою карьеру Нюман провёл в командах руководимых Диком Адвокатом, под его руководством он играл в «Харлеме», ПСВ, «Рейнджерс» и сборной Нидерландов.
В сборной Нидерландов Нюман провёл 40 игр, входил в состав сборной на ЧМ-1994, ЧЕ-1996, ЧМ-1998 и ЧЕ-2000.