Воспитанник футбольной школы «Пюник». В 2007 году отыгрыл сезон в дубле, после чего был переведён в основную команду. Умение играть в центре поля и в обороне делает Юспашяна основным игроков команды. С клубом завоевал чемпионские звания и Кубковые трофеи. В составе «Пюника» дебютировал в Лиге чемпионов 15 июля 2008 года в выездном матче против кипрского «Анортосиса», завершившегося поражением чемпиона Армении. Юспашян вышел на поле на 53-ей минуте матча заменив Тиграна Карабахцяна.
Дебютировал 25 мая 2010 года в составе сборной Армении в товарищеском матче против сборной Узбекистана. Юспашян, как и большинство молодых игроков, вышел на замену. На 79-ой минуте он заменил автора первого гола в ворота узбекской команды — Генриха Мхитаряна.