Родился 8 мая 1937 года в селе Байкадам Сарысуского района, Южно-Казахстанская область, (ныне — Жамбылская область) Казахской ССР.
Учился на театральном факультете (с 1977 года — Театрально-художественный институт) при Казахской государственной консерватории им. Курмангазы (Институт искусств), в Алма-Ате (окончил в 1961 г.).
С 1963 — актёр, режиссёр, педагог в Государственном Академическом драматическом театре имени М. Ауэзова в Алма-Ате.
Ашимов много снимался в кино, стал широко известен по главной роли в трилогии «Конец атамана», «Транссибирский экспресс» и «Маньчжурский вариант».
Ещё студентом женился на Майре Аймановой (1938—1993), дочери известного казахского кинорежиссёра Шаке?на Айма?нова, ставшей позже видной оперной певицей, у них родились двое сыновей Мади?(род. 1959) и Саги?(1961—1999).
От второго брака у Ашимова есть сын Олжа?(род. 1980) и дочь Сагина? (род. 1999).
В январе 2008 года 70-летний актёр вновь стал отцом. Он женился на своём лечащем враче Багда?т (род. 1971). Сына жена назвала также Асанали?.
Работал с такими мастерами театра, как Серке Кожамкулов, Шакен Айманов, Курманбек Жандарбеков, Канабек Байсеитов и многие другие. Его сверстники — это Нурмухан Жантурин, Идрис Ногайбаев, Ануар Молдабеков.
В кино Асанали Ашимов дебютировал ещё будучи студентом АТХИ в фильме «Ботагоз» (1958 год) по повести Сабита Муканова. Он сыграл роль Кенжетая, а его партнершей была тоже дебютантка Гульфайрус Исмаилова, позже ставшая известным театральным художником. После ряда проходных ролей Ашимов запоминается в роли коварного Бекежана в кинодраме по казахскому эпосу «Кыз-Жибек» (реж. Султан Ходжиков, 1970 год). Фильму присуждается Госпремия Казахской ССР за 1972 год.
Но тогда же он получает главную роль в фильме своего тестя Шакена Айманова «Конец атамана» по сценарию Андрея Михалкова-Кончаловского. Фильм имел большой успех по всему Союзу, только в 1972 году его просмотрело 30 млн зрителей. За роль в этом фильме Ашимов получает Госпремию Казахской ССР 1973 года. Лента положила начало целой трилогии о чекисте Чадьярове, который стал визитной карточкой Ашимова.
В 1977 году Эльдор Уразбаев снимает второй фильм «Транссибирский экспресс» по сценарию А. Адабашьяна и Н. Михалкова, снова в главной роли Ашимов и снова успех, в котором немалое значение сыграло артистическое обаяние и мастерство Асанали — 24 млн зрителей за год.
Наконец, в 1989 году по сценарию самого А. Ашимова режиссёры И. Вовнянко и Цой Гук Ин ставят завершающий фильм трилогии — «Маньчжурский вариант». Но через 20 лет А. Ашимов решил реанимировать эту историю и режиссёр Куат Ахметов снял новый фильм о приключениях Касымхана «Кто вы, господин Ка?» (2010) снова с Ашимовым в главной роли.
Из-за загруженности в театре Ашимов снялся только в трёх десятках фильмов, но его со временем больше стала привлекать роль кинорежиссёра. В 1981 году он дебютировал фильмом «Год дракона» по историческому роману Зии Самади (сценарий Юрия Визбора) об уйгурском восстании XIX века в Синьцзяне. В 1984 году А. Ашимов снимает фильм «Легендарный Чокан» про известного казахского ученого и путешественника Чокана Валиханова, в главной роли — его сын Саги. Лента получает Госпремию Казахской ССР 1986 года.
Затем он ставит фильмы «Полынь» (1986 год), кинодраму по казахскому эпосу «Козы Корпеш - Баян сулу» (1992 год), «Дом у солёного озера» по сценарию писателя Сатимжана Санбаева (2004 год).
Поставил фильмы:
Написал сценарии к фильмам: