Асеф Зейналлы родился в 1909 году в Дербенте. В 1926 году окончил Бакинский музыкальный техникум, а в 1931 году композиторское отделение Азербайджанской государственной консерватории (по классу Узеира Гаджибекова). В 1929 — 1931 годах Асеф Зейналлы заведовал музыкальной частью Тюркского рабочего театра. В 1928—1932 годах преподавал в музыкальном училище при Азербайджанской государственной консерватории. В числе его учеников были Кара Караев и Тофик Кулиев.
Талантливейший композитор, Асеф Зейналлы является основоположником романсов в азербайджанской музыке. Большую известность в народе получили его романсы «Родина», «Вопрос», «Чадра», «Сейран» и другие. А. Зейналлы написал музыку к драматическим спектаклям «Севиль» и «Возвращение» Дж. Джабарлы, «Огонь» Х. Назерли и С. Рустама, «Дочь Индии» А. Гамида, «Город ветров» В. Киршона, поставленные в Тюркском рабочем театре. «Детская сюита», написанная композитором, положила начало азербайджанской детской музыке.
Автор первых романсов, фортепианных и скрипичных миниатюр, а также первых образцов симфонических произведений, А. Зейналлы переложил на ноты около 50 азербайджанских фольклорных песен.
Асеф Зейналлы умер в расцвете творческих сил, ему было всего 23 года.