Родился в Уфе. Окончил Уфимский государственный институт искусств (класс профессора з.д.к. России М. Г. Муртазиной,), затем аспирантуру Московской консерватории (класс профессора Ирины Архиповой) . С 1995 года был солистом Большого театра России. Сотрудничал с дирижёрами В.Гергиевым, М.Ростроповичем, Л.Маазелем, П.Доминго, В.Федосеевым, М.Эрмлером, К.Аббадо, М.Плассоном и другими . Поёт на ведущих оперных сценах мира в театре Реал в Мадриде, Лисео в Барселоне, Метрополитен-опера в Нью-Йорке, Ла Скала в Милане, Шатле в Париже и других.
Выступал с сольными концертами в Финляндии, Италии, в Большом зале Московской консерватории, в Кольмаре (Франция). Принимал участие в фестивалях «Ирина Архипова представляет», Арена ди Верона (Италия), Владимира Спивакова в Кольмаре (Франция), в г. Брегенц (Австрия). Так же Международный фестивали в г. Сантандер (Испания), Кольмар (Италия), Ровелло (Италия).
В сентябре 2010 года стал министром культуры Республики Башкортостан. В октябре 2011 года против Аскара Абдразакова возбуждено уголовное дело по обвинению в растрате бюджетных средств. В этом же месяце он ушёл в отставку с поста министра.
Аскар Абдразаков имеет обширный репертуар, включающий такие партии, как Борис («Борис Годунов») Мусоргского, Кочубей («Мазепа»), Аттила («Аттила»), Филипп II («Дон Карлос»), Захария («Набукко»), Дон Кихот («Дон Кихот») Массне, Мефистофель («Фауст») Гуно и Мефистофель («Мефистофель») Бойто, Досифей, Хованский («Хованщина») Мусоргского, Дон Жуан и Лепорелло («Дон Жуан») Моцарта, Фиеско («Симон Бокканегра»), Банко («Макбет») и другие.