В 1958 году окончил оперно-камерный класс Киевской консерватории, в том же году одержал победу на 3-м Всесоюзном конкурсе артистов эстрады. При этом серьёзно к эстрадной деятельности артист тогда не относился, считая своим призванием камерное исполнение.
В тот же период Беседин начал выступать в оркестре Олега Лундстрема. В репертуаре певца были песни А. Цфасмана, К. Караева, А. Бабаджаняна. В 1959 году вышла первая пластинка с записями молодого исполнителя - сборник оркестра Лундстрема в который вошли три ноктюрна исполняемые Аскольдом: "Устал я", "Летняя ночь" и "Мулат". Кроме того, некоторые из исполненных им вместе с оркестром композиций тех лет вошли в ретро-сборник коллектива «Не грусти! С чего начинался Лундстрем», изданный фирмой "Мелодия" в 2008 году.
Некоторое время Беседин работал в Московском театре оперетты. Композитор Людмила Лядова специально для него написала оперетту «Под черной маской», которая вышла на сцену театра 12 мая 1961 года. И всё же он ушёл в Московскую филармонию, где в течение семи лет выступал с камерными произведениями.
На конкурсе в честь ХIV съезда ВЛКСМ в 1962 году он исполнил знаменитый «Бухенвальдский набат» Вано Мурадели и А. В. Соболева. Выступление произвело фурор, певцу стоя аплодировал сам Никита Сергеевич Хрущёв.
19 и 20 марта 1963 года в Минске прозвучала 13 симфония Шостаковича в исполнении Аскольда Беседина. Виталий Громадский, солист Московской филармонии, который участвовал в московской премьере 19 декабря 1962 года, всего за несколько дней до минского концерта отказался от участия в нём, мотивируя это своей занятостью в других концертах. Кроме него на тот момент вокальные партии знал лишь Беседин, который присутствовал на всех оркестровых репетициях и первом концерте в декабре и был подготовлен консерваторией для перестраховки. Ради этого выступления Бесединым были отменены все концерты в Москве и он, оставив всё, приехал в Минск. Вокальная партия первой части симфонии (стихи "Бабий Яр" Евгения Евтушенко) была исполнена певцом в изначальной версии, не пропущенной цензурой. На выступлении присутствовал сам Дмитрий Дмитриевич Шостакович. Несмотря на великолепное исполнение, встреченное морем апплодисментов и понравившееся автору симфонии, записано произведение было не с Бесединым.
С 1968 Аскольд Беседин был солистом Москонцерта и активно выступал с гастролями. Фактически, с этого момента его творчество стало всё больше и больше уходить в эстраду. С середины 1970-х популярность певца пошла на спад, а количество выступлений и гастролей начало уменьшаться. В 1991 году ушёл из Москонцерта и вышел на пенсию, уже будучи практически забытым публикой.
В 2006 году переехал из Москвы в Санкт-Петербург. Умер у себя дома, 10 января 2009 года в возрасте 74 лет.
Всего вышло 3 сольных пластинки певца, которые не переиздавались с 1971 года. Записи сделаны при аккомпанировании инструментального ансамбля под управлением А. Тартаковского, многие из них можно свободно скачать в Интернете. Пластинки включили в себя следующие песни:
Три записи певца можно найти на пластинке "Эстрадный оркестр п/у О. Лундстрема" (Д 5794-5) 1959 года.
В 2008 году вышел компакт-диск фирмы Мелодия «Не грусти! С чего начинался Лундстрем» в который вошли 4 песни исполненные певцом в самом начале своей карьеры исполнителя: