Астрида Кайриша родилась в Риге, в рабочей семье. Сестра, Дигна Кайриша — балетная танцовщица.
Окончила Рижскую 28-ю среднюю школу (1960). Театральное образование получила в 3-й студии при Академическом театре им. Я.Райниса (театр Дайлес, 1962). Работала в Лиепайском театре (1962—1968), перешла в Национальный театр. Дебютировала в пьесе Яниса Райниса «Вей, ветерок!», в роли Зане. Позже снялась в этой же роли в экранизации Гунара Пиесиса. Актриса большого дарования и широкого диапазона, от трагедии до комедийных постановок.
В кино с 1961 года. Работала в нескольких лентах с режиссёром Дзидрой Ритенбергой, воплотила на экране психологически яркий и максимально достоверный образ своей современницы.
Лауреат Государственной премии Латвийской ССР — за исполнение роли Лауры в фильме «Соната над озером» (режиссёры Гунар Цилинский и Варис Брасла, 1977). Народная артистка Латвийской ССР (1986). Награждена престижными латвийскими театральными премиями: дважды им. Лилиты Берзини (1987 и 1993) и им. Алфреда Амтманиса-Бриедитиса (1997).
Член Союза театральных деятелей (с 1967).