Эгоян родился в Каире. Родители назвали его Атомом в честь атомной электростанции, построенной в Египте в 1960 году. Эгоян вместе с сестрой Евой (сейчас концертная пианистка из Торонто) были отправлены родителями в город Виктория в Британской Колумбии. Подростком он начал интересоваться чтением и написанием собственных пьес. Значимое влияние на Эгояна оказали произведения Сэмюэла Беккета и Гарольда Пинтера. Он окончил университет Торонто по специальностям «международные связи» и «игра на классической гитаре».
Сейчас Эгоян живёт в Торонто с женой Арсине Ханджян, актрисой, снявшейся во многих фильмах Эгояна, и сыном Аршилом.