Аугуст Фельдман родился 15 марта 1899 года в городе Пернов Лифляндской губернии в семье фабричного рабочего.
В возрасте пятнадцати лет поступил учеником слесаря на фабрику, где работал отец. Но вскоре работу пришлось оставить — началась Февральская революция.
С октября 1917 года находился в рядах народной милиции, а в августе 1918 года вступил добровольцем в Таллинский коммунистический стрелковый полк, в составе которого участвовал в боевых действиях на Урале. Его полк тесно взаимодействовал с частями 30-й стрелковой дивизии, которой командовал В. К. Блюхер.
В составе Эстонской стрелковой дивизии принимал участие в боях под Нарвой, против поляков в районе Двинска, взятии Курска, Белгорода, Мариуполя, против подразделений Н. Махно на Украине. В 1920-1921 годах участвовал во взятии Крыма и ликвидации банд Заболотного и Левченко на Украине.
В 1922 году Фельдман поступил в Петроградскую интернациональную военную школу, в эстонской группе был передовиком в учёбе. Окончив школу в 1925 году, прошёл путь от командира взвода до начальника штаба полка.
В начале войны находился на должности начальника штаба 400-го стрелкового полка, с которым без малого месяц выбирался к своим в направлении Вязьмы. Позжнее майор Фельдман был назначен начальником оперативного отдела штаба 89-й стрелковой дивизии, с которой участвовал в отступательных боях на Западном фронте.
В конце 1941 года был отозван в Уральский военный округ на формирование 7-й Эстонской стрелковой дивизии. Сразу был назначен начальником штаба дивизии. 25 сентября 1942 года, когда две дивизии были сведены в состав 8-го Эстонского стрелкового корпуса, Фельдмана назначили заместителем командира 249-й Эстонской стрелковой дивизии. В этом качестве участвовал в тяжелых боях под Великими Луками.
В период освобождения Эстонии в 1944 году, когда комдив Ломбак был ранен, вступил в командование 249-й Эстонской стрелковой дивизией. Свою дивизию полковник Фельдман провел от форсировании реки Эмайыги до освобождения полуострова Сырве.
Особенно отличилась дивизия Фельдмана в сентябре 1944 года в районе Поркуни. Преследовавшая отходящих немцев, идя обходными дорогами, 249-я дивизия опередила противника и в районе Поркуни, где прижала немецкую группировку к озеру. Бои продолжались более 2-х часов. Понеся потери (свыше 400 человек), около 1000 вражеских солдат и офицеров сдались в плен.
Также полковник Фельдман отличился 23 сентября 1944 года, участвуя в составе передового отряда дивизии в освобождении Хаапсалу. К исходу дня отряд вырвался к Рохукюла. Дивизия форсировала пролив Суур-Вяйн и затем овладела островом Муху (водная преграда составляла свыше шести километров).
Указом Президиума Верховного Совета СССР за прорыв обороны немцев в районе Тарту 249-й дивизия была награждена орденом Красного Знамени. Позднее стали орденоносными и некоторые её подразделения: орденом орденом Красного Знамени был награждён 921-й стрелковый полк, орденом Кутузова 3-й степени — 779-й артполк, орденом Александра Невского — 307-й отдельный противотанковый дивизион, орденом Красной Звезды — 917-й и 925-й стрелковые полки.
После окончания войны был назначен заместителем командира Эстонского стрелкового корпуса, затем несколько лет был начальником военной кафедры Тартуского государственного университета.
В 1951 году был назначен военным комиссаром Эстонской ССР, на этой должности находился больше двух лет. В 1954 году уволился в запас.
Скончался в Таллине в 1970 году.
Полковник А.Ю.Фельдман награждён 7 орденами и медалями, в их числе: