Родился в богемной семье, мать — уроженка Гондураса, отец — гватемалец. Детство и юность А.М. провел в Гватемале (с 1936 – в столице). В 11 лет бросил школу, стал самоучкой, изучал латынь, усердно посещал Национальную библиотеку, читал латинских и испанских классиков. С 1941 начал публиковаться в гватемальской периодике. После 1944 – политический эмигрант в Мексике, где и прожил всю остальную жизнь. Был близок с ведущими мексиканскими писателями, эмигрантами из франкистской Испании, дружил с Луисом Кардосой-и-Арагоном, Г.Г.Маркесом, Х.Рульфо, Х.Кортасаром. Читал лекции в Национальном университете Мехико, занимался издательской деятельностью. Впервые вернулся в Гватемалу в 1993, избранный членом Академии Языка.
Выворачиватель наизнанку любых литературных традиций, претендующих на исключительность, А.М. неизменно делал исключения для Борхеса, называя свои книги «даром преклонения» перед аргентинским мастером (интервью 1976); свое выступление в Мадридской Национальной библиотеке в 1995 он посвятил Борхесу, не раз писал о нем. Монтерросо принадлежат книги предельно лаконичных, стилистически отточенных иронических притч «Полное собрание сочинений (и еще несколько рассказов)» (1959) и др., мистифицирующая биография вымышленного «гения национальной словесности» «Дальнейшее – молчанье. Жизнь и творчество Эдуардо Торреса» (1978), пародийная автобиография «Буква Е» (1995). В 1992 издал вместе с женой, писательницей Барбарой Хакобс «Антологию грустного рассказа».
Жанры, в которых работал А.М., обычно тяготели к минимуму и всегда находились на грани пародийного самоуничтожения: это микроновелла-записка (иногда короче строки, недаром Итало Кальвино в одном из выступлений назвал его эталоном быстроты мысли), отрывок, афоризм. Вместе с тем, он обладал даром немедленной узнаваемости. Карлос Фуэнтес определил манеру Монтерросо так: «Представьте себе, что фантастический бестиарий Борхеса распивает чаи с кэрролловской Алисой. Представьте, что Джонатан Свифт обменивается записками с Джеймсом Тербером. Представьте, что лягушка из Калавераса на самом деле читает Марка Твена. Теперь вы знаете, кто такой Монтерросо».
Монтерросо - кавалер мексиканского Ордена ацтекского Орла (1988), гватемальских орденов Мигеля Анхеля Астуриаса и Яшмового Кетцаля майя (1996), лауреат мексиканских литературных премий Хавьера Вильяуррутьи (1972) и Хуана Рульфо (1996). В 1991 назван в Испании писателем года, ему была посвящена «авторская неделя», во время которой он выступал по стране с лекциями и чтением произведений; в 1997 избран человеком года в родной Гватемале, в 2000 получил в Испании литературную премию принца Астурийского. Произведения А.М. переведены на английский, французский, немецкий, итальянский, португальский, шведский, финский, греческий, польский, чешский, сербский языки. Его архив принят на хранение библиотекой Принстонского университета.