А. Л. Мазлумов родился 30 ноября 1896 года в Симферополе. В 1923 году окончил Воронежский СХИ. С 1922 года работал на Рамонской опытно-селекционной станции (Воронежская область), преобразованной в 1959 году во ВНИИСС, (в 1922 году — практикант; в 1923—1925 годах — младший специалист; в 1925—1930 годах — старший специалист; в 1933—1941 годах — заведующий свекловичной секцией; в 1944—1967 годах — заведующий отделом селекции сахарной свёклы; в 1967—1972 годах — научный консультант).
В 1930—1933 годах директор Дальневосточной опытно-селекционной станции. В 1942—1944 годах заведующий лабораторией Рамонских материалов в Ново-Троицком свеклосовхозе Фрунзенской области
Мазлумовым лично и в соавторстве с другими селекционерами выведено 52 сорта и гибрида сахарной свёклы, из них 41 районирован (1972). Автор более 100 научных трудов, в том числе 15 книг и брошюр. Многие работы опубликованы за рубежом.
Депутат ВС РСФСР 6-го созыва.
А. Л. Мазлумов умер 30 сентября 1972 года в Москве. Похоронен на территории ВНИИСC.
Вместе со своими соратниками Мазлумов дал производству свыше 50 высокопродуктивных сортов и гибридов сахарной свеклы. Память об академике увековечена в присвоении его имени институту сахарной свеклы.