Крёстный отец жены Секретаря ЦК ВКП(б) И. В. Сталина — Надежды Аллилуевой. Двоюродный брат Авеля Енукидзе — Трифон Енукидзе возглавлял управление Гознака в Москве.
Сын крестьянина, до 12 лет жил в деревне, потом учился в уездном училище. По окончании — работал в мастерских железнодорожного депо в Тифлисе, в 1898 был переведён в бакинское депо на должность помощника паровозного машиниста.
В 1899 году вступил в бакинскую социал-демократическую организацию, за деятельностью которой пристально следил Зубатов. В начале 1901 года уволился с работы, став «профессиональным революционером»; был одним из основателей нелегальной типографии «Нина». С 1902 года неоднократно арестовывался, но вскоре получал освобождение.
В июле 1914 был арестован (в седьмой раз) и в октябре 1914 сослан в Туруханский край. В конце 1916 был призван в армию, служил рядовым в Красноярске (14-й сибирский стрелковый полк).
В феврале 1917 отправлен на фронт, через Петроград, куда прибыл 27 февраля (по старому стилю), то есть в первый день Февральской революции, и принял активное участие в уличных беспорядках.
До апреля 1917 занимался пропагандой в частях петроградского гарнизона, затем вошёл в состав ВЦИК.
После 2-го съезда советов (Октябрьская революция) занял пост секретаря ВЦИК, заведывал военным отделом ВЦИК.
В 1932 вместе с Калининым и Молотовым он подписал «закон о колосках».
В 1933—1934 годах, после прихода национал-социалистов к власти в Германии, Енукидзе оставался сторонником дружественных отношений с Германией. По его словам
В 1934-35 выступал против организации процесса над Зиновьевым и Каменевым.
На заседании Пленума ЦК ВКПб от 05-07.06.1935 также рассматривали вопрос «О служебном аппарате Секретариата ЦИК Союза ССР и товарище А. Енукидзе». На Пленуме были изучены материалы следствия нескольких громких «политических» убийств нач. 30х, в том числе дела об убийстве Кирова в 1934 и о неудачных покушениях на Сталина в начале 30х.
В своём Докладе Н.И. Ежов (заместитель председателя Комитета партийного контроля при ЦК ВКПб) определил пять основных террористических групп, якобы организовавших серию политических убийств и покушений, в том числе убийство Кирова, а также свидетелей и работников следственных органов и покушение на Сталина. Вместе с тем, в Резолюции пленума ЦК ВКПб от 07.06.1935 говорилось: «… I. Одобрить мероприятия контрольных органов по проверке и улучшению служебного аппарата Секретариата ЦИК Союза ССР. 2. За политическое и бытовое разложение бывшего секретаря ЦИК тов. А. Енукидзе вывести его из состава ЦК ВКП(б) и исключить из рядов ВКП(б)». Единственный случай опубликования факта о бытовом разложении cтоль крупного работника.
Однако причастность Енукидзе к названным преступлениям прямо доказать не удалось (имелись лишь главным образом показания Зиновьева, а также расплывчатые показания свидетелей).
Помимо сказанного Енукидзе обвинялся в совращении десятков несовершеннолетних девушек и даже малолетних девочек.
Входившая в семейный круг Сталина Мария Сванидзе писала в дневнике 28 июня 1935 года :
По мнению Роя Медведева подлинной причиной падения Енукидзе стало его негодование в связи с выходом книги Лаврентия Берия «К вопросу об истории большевистских организаций в Закавказье», где содержалась критика воспоминаний Енукидзе, он обвинялся в замалчивании роли Сталина. Среди прочего заслуги самого Енукидзе приписывались Сталину. Енукидзе также написал книгу по истории большевизма на Кавказе.
Он был обвинён в измене родине и шпионаже, а также в причастности к покушению на А. А. Жданова. По данным следствия Енукидзе был одним из ключевых фигур заговора военных, с целью насильственного свержения власти в СССР, путем «дворцового переворота», то есть вооруженного захвата Кремля. Для этой цели им был завербован комендант Кремля Петерсон, которому поручена подготовка кадров заговорщиков-исполнителей. В ходе следствия также было установлено, что именно Енукидзе в 1928 году завербовал М. Н. Тухачевского. В апреле 1937 года арестован и 30 октября расстрелян по приговору Военной коллегии Верховного Суда СССР.
Также были расстреляны и другие обвиняемые: Карахан Л. М., Орахелашвили И. Д., Шеболдаев Б. П., Ларин В. Ф., Метелёв А. Д., Цукерман В. М., Штейгер Б. С..
Имя А. С. Енукидзе носили:
В 1960 году посмертно реабилитирован как жертва сталинских репрессий и восстановлен в партии.
Енукидзе — первый из граждан СССР награжденный орденом Ленина.
Орден Трудового Красного Знамени
По мнению некоторых исследователей[кто?], А. С. Енукидзе послужил одним из прототипов персонажа романа Булгакова «Мастер и Маргарита» Аркадия Аполлоновича Семплеярова, председателя «акустической комиссии московских театров». В 1922—1935 годах А. С. Енукидзе являлся председателем Правительственной комиссии по руководству Большим и Художественными театрами. В 1934 году М. А. Булгаков направил А. С. Енукидзе прошение о поездке за границу, но тот перенаправил прошение писателя в ЦК партии, в результате поездка была сорвана. Таким образом, М. А. Булгаков своебразно «отомстил» А. С. Енукидзе, выведя его в романе. По сюжету, во время сеанса черной магии в Театре Варьете, который проводили Воланд и его свита, Семплеяров требует «разоблачения» фокусов, в частности с появлением червонцев. В итоге «разоблачают» его самого и публично уличают в измене жене.