А. П. Аверьянов родился в 1866 году. Закончил приходское училище в Царёве. Занимался столярным ремеслом и земледелием. Четыре года был городским старостой Царёва. Был сослан из Петербурга в Астрахань.
Аверьянов придерживался либеральных взглядов, но ни к какой партии не принадлежал. 16 апреля 1906 г. был выбран в Государственную Думу выборщиками Астраханского губернского избирательного собрания. Дальнейшая судьба Аверьянова неизвестна.