Ави Мизрахи родился в 1957 году в Хайфе, Израиль, в семье выходцев из Турции. Окончил учёбу в военной школе-интернате при хайфской школе «Риали».
В 1975 году Мизрахи был призван на службу в Армии обороны Израиля, начал службу в рекогносцировочной роте (ивр. ?) бригады «Голани».
Далее был переведён в бронетанковые войска. С 1978 по 1981 год командовал танковыми ротами в бронетанковых бригадах «Йишай» и «Бней Ор». Затем был заместителем командира танкового батальона «Сеара» в бронетанковой бригаде «Кфир», а в 1982 году окончил службу в армии.
До 1988 года работал в службе охраны Общей службы безопасности «Шабак» за рубежом.
В 1988 году вернулся на службу в армии и возглавил танковый батальон «Нахшон» бригады «Йишай». В 1990 году был назначен заместителем командира бригады «Бней Ор», а в 1991 году — командиром курса офицеров бронетанковых войск.
С ноября 1992 по октябрь 1994 года был командиром 679-й резервной бронетанковой бригады, исполняя также должность командира бронетанкового отделения в Центре учений сухопутных войск (ивр. ?).
С 1998 года был командиром резервной бронетанковой дивизии «Нетив ха-Эш», командуя также курсами командиров рот и батальонов (ивр. ?). В 2001 году возглавил бронетанковую дивизию «Гааш».
В 2003 году Мизрахи был назначен главой штаба (ивр. ??"??) Командования сухопутных войск (ивр. ??"?? Ма?зи), а в 2005 году Мизрахи было присвоено звание генерал-майора, и с апреля 2005 по декабрь 2007 года он возглавлял Управление технологии и логистики Генерального штаба армии.
В 2007 году был назначен главой Командования сухопутных войск Армии обороны Израиля.
В феврале 2009 года высказывание Мизрахи послужило причиной дипломатического инцидента: выступая в Командно-штабном колледже Армии обороны Израиля перед аудиторией, включавшей иностранных представителей, Мизрахи критически прокомментировал высказывания премьер-министра Турции Реджепа Тайипа Эрдогана, выразившего резкое осуждение действиям израильской армии во время операции «Литой свинец» в секторе Газа. В своей речи Мизрахи упомянул действия Турции в отношении армянского и курдского населения, а также турецкую оккупацию Северного Кипра. Вследствие данной речи Министерство иностранных дел Турции вручило ноту протеста послу Израиля в Турции. Пресс-служба Армии обороны Израиля заявила в ответ, что слова Мизрахи не представляют официальную позицию армии, а сам Мизрахи был вызван на разъяснительную беседу с Начальником Генштаба Габи Ашкенази.
В октябре 2009 года Мизрахи был назначен Командующим Центральным военным округом.
Мизрахи высказывался о том, что он видит себя кандидатом на пост Начальника Генерального штаба Армии обороны Израиля в будущем, однако его имя не упоминалось среди наиболее вероятных кандидатов сменить Начальника Генштаба Габи Ашкенази в феврале 2011 года.
15 декабря 2011 года было принято решение о назначении бригадного генерала Ницана Алона на пост главы округа на смену Мизрахи. Вследствие предстоящего истечения срока должности имя Мизрахи упоминалось среди имён возможных кандидатов на пост заместителя Начальника Генштаба армии во второй половине 2012 года, в связи с чем Мизрахи выражался и о своей готовности представить в будущем кандидатуру на пост Начальника Генштабa.
8 марта 2012 года Мизрахи передал командование округом Алону и вышел в отпуск накануне поездки на учёбу в США.
Женат на Брахе Мизрахи, отец троих детей. Живёт в Зихрон-Яакове.