Кандидат технических наук, доцент (1940). Доктор технических наук (1953), профессор (1954).
В 1953 году защитил докторскую диссертацию «Энергетическая основа комплексной механизации подземной угледобычи».
С 1943 года около 50 лет заведовал кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий и городов» Новочеркасского политехнического института.
Решению проблемы улучшения энергетических характеристик механизмов с электроприводом и поиску способов экономного расходования электроэнергии профессор Б. Н. Авилов-Карнаухов посвятил более 50 лет своей научной деятельности. Борисом Николаевичем и его учениками получены важные теоретические результаты, которые внедрены в практику и используются на предприятиях Российской Федерации и за рубежом.
Им опубликованы монографии:
На здании энергетического факультета ЮРГТУ (НПИ) в 2003 году открыта мемориальная доска профессору Б. Н. Авилову-Карнаухову.