Авксентий Михайлович Городнянский родился 13 марта 1896 года в селе Талы ныне Кантимировского района Воронежской обасти. В русской армии с 1915 года. Участник Первой мировой войны, старший унтер-офицер.
В Красной Армии с 1918 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1919 года. Участник Гражданской войны, командовал ротой и стрелковым полком. В 1924 году окончил курсы «Выстрел». С 1938 года командир 101-ой стрелковой дивизии. Постановлением Совета Народных Комиссаров СССР от 4 июня 1940 года Авксентию Михайловичу присвоено воинское звание генерал-майор.
Начало Великой Отечественной войны встретил в должности командира 129-й стрелковой дивизии. Летом 1941 года дивизия под командованием Городнянского в составе 16-й армии Западного фронта участвует в Смоленском сражении.
31 августа 1941 года назначен командующим 13-й армией. Успешно руководит действиями армии в Елецкой операции.
В январе 1942 года назначен командующим 6-й армией.
В ходе Харьковского сражения 6-я армия под командованием генерал-лейтенанта Городнянского, действуя на главном направлении, прорвала оборону немецких войск и за несколько дней боёв продвинулась на глубину до 50 км. Однако, вскоре, в результате просчётов командования Юго-Западного фронта, ударная группировка фронта была окружена и уничтожена.
Авксентий Михайлович Городнянский погиб в окружении в период с 22 по 27 мая 1942 года. Похоронен немцами на хуторе Орлиноярск Петровского района Харьковской области. После освобождения Харьковской области перезахоронен в Харькове на Пушкинском кладбище.