Родился в с. Крюково близ Кременчуга, Полтавская губерния, в еврейской семье. Назван Авраамом в честь деда, раввина г. Николаева, Авраама Давида Лавата. Когда Аврааму Шлионскому было 13 лет, родители послали его в Палестину, где он учился в гимназии «Герцлия». С началом Первой мировой войны вернулся в Россию, где закончил учёбу в гимназии в Екатеринославе.
В 1921 году вернулся в Эрец-Исраэль. Работал на прокладке дорог. В 1926—1932 издавал еженедельник Союза ивритских писателей Израиля «Ктувим». Вскоре журнал отделился от Союза ивритских писателей, а Шлёнский встал во главе нового литературного движения, противопоставившего себя школе Хаима Нахмана Бялика.
Переводил на иврит В. Шекспира, А. С. Пушкина (в частности, перевёл роман «Евгений Онегин»), Н. В. Гоголя, А. П. Чехова, Л. Н. Толстого, А. А. Блока, О. Мандельштама, Б. Пастернака и других.
Сестра — Вердина Шлёнски.