Аввакумов Михаил Николаевич родился 25 ноября 1938 года в Москве в семье известного художника-графика Николая Михайловича Аввакумова (1908—1945).
Окончил в 1966 году Московский государственный художественный институт им. В. И. Сурикова по мастерской плаката. Учился у Н. А. Пономарева, О. М. Савостюка, Б. А. Успенского, М. П. Маторина.
С 1973 года — член Союза художников СССР.
С 1974 года преподаёт в Московском государственном художественном институте им. В. И. Сурикова.
1988—2002 — Секретарь Союза художников СССР по плакату.
1990—1992 — Председатель Комиссии по вывозу произведений искусства за границу.
С 2005 года — член Правления Московского союза художников.
Работает в общественно-политическом и рекламном плакате. Занимается станковой графикой.
С начала 1970-х годов участвует во всех крупнейших отечественных и международных художественных выставках.
Воспитал двоих сыновей — Николая и Дениса.
Персональные выставки (с О. А. Волковой) состоялись в Москве:
М. Аввакумов. Шестая республиканская художественная выставка «Советская россия». Афиша. Оттиск. 57,5х87,5. 1984.
М. Аввакумов, О. Волкова. Триптих. Оттиск. 145х98 (3). Нет милитаризму! 1986.
М. Аввакумов. Серия «Деревья без листьев». Поверженное. Б., Лит. кар. 76х54. 1983-1985.
М. Аввакумов. Серия «Деревья без листьев». Безмолвное. Б., лит. кар. 54х76. 1983-1985.
М. Аввакумов. Серия «Деревья без листьев». Потерянный смысл. Б., лит. кар. 76х54. 1983-1985.