Родилась 25 марта 1964 года в Москве, в семье азербайджанского и российского художника Т. Салахова, вице-президента Российской Академии художеств, лауреата Государственной премии СССР и Азербайджана. В 1987 году экстерном заканчивает Московский государственный художественный институт им. В. И. Сурикова. С 2000 года преподаёт в МГАХИ им. Сурикова (с 2002 года — профессор).. С 2002 по 2007 год — член-корреспондент Российской академии художеств, в 2007 году избрана действительным членом этой Академии. В конце 80-х Салахова становится одним из наиболее заметных художественных деятелей нового поколения на постсоветском пространстве и входит в историю как создатель «Первой галереи» (1989), а затем «Айдан Галереи» (1992) 2002 награждена серебряной медалью Академии художеств РФ. 2005—2007 член общественной Палаты РФ.
Искусство Салаховой получило признание не только на российской арт-сцене, но и зарубежном. Айдан — участник ключевых международных ярмарок и биеннале, в том числе Венецианской биеннале современного искусства (1991, 2011), 2-ой Международной Московской биеннале современного искусства (2007) и др. В своих работах Салахова исследует темы взаимодействия Востока и Запада, тему мужского и женского начала в контексте Ислама, вопросы запретов, эзотерики и красоты.
В июне 2011 года на Венецианской биеннале современного искусства произошел случай, активно обсуждающийся в мировой прессе. По информации британских Telegraph и Independent два произведения Салаховой подверглись критике со стороны президента Азербайджана Ильхама Алиева, во время посещения им павильона 1 июня, и были закрыты для просмотра. Мировая арт-общественность намекала на факт политической цензуры в области арт-искусства. Ильхаму Алиеву не понравилась скульптура, обозначенная в каталоге как «Предстоящая» и представляющая собой одетую в чёрную мусульманскую одежду женщину и объект под названием «Черный камень», интерпретирующий в вольной форме образ Чёрного камня в Мекке. Скульптуры были накрыты белой тканью. Павильон объявил, что работы получили технические повреждения во время транспортировки и закрыты на несколько дней на реставрацию. В течение нескольких дней Берал Мадра, Айдан Салахова и комиссар павильона Чингиз Фарзалиев вели переговоры с властями, пытаясь донести, что «удаление скульптур будут означать цензуру, что принесет имиджу страны больше вреда, чем сами работы». Однако 8 июня скульптуры Салаховой были удалены из экспозиции. Комментируя конфликт, Берал Мадра отметила, что «в подобных конфликтах художникам и кураторам необходимо иметь международную правовую защиту».
Основанная в 1992 году художницей Айдан Салаховой, галерея является сегодня одной из наиболее авторитетных в России частных галерей, занимающихся современным и актуальным искусством . На престижных выставках и ярмарках в России и за рубежом (The Armony Show (США), FIAC (Франция), Liste (Швейцария), Art Forum Berlin (Германия), ARCO (Испания), Vienna Art Fair (Австрия), Art Dubai (ОАЭ), Art Brussels (Бельгия)) экспозиции «Айдан Галереи» традиционно получают высокие оценки критиков, коллекционеров и простых зрителей . Галерея работает с художниками, совмещающими жесткий концептуализм с радикальным эстетизмом; такими как Рауф Мамедов, Елена Берг, Никола Овчинников, Константин Латышев и многие другие.