Родился 29 апреля 1919 года в г. Ашхабаде.
В 1940 году окончил Ашхабадскую театральную школу. Участник Великой Отечественной Войны. С войны вернулся в чине старшего лейтенанта и поступил во Всесоюзного Государственного Института Кинематографии, на режиссёрский факультет, к Сергею Юткевичу и Михаилу Рому. В 1952 году окончил ВГИК.
Творческую деятельность начал на Ашхабадской киностудии. С 1953 по 1959 годы работал на киностудии «Азербайджанфильм», с 1962 года — на киностудии «Мосфильм». Фильмы кинорежиссёра Аждара Ибрагимова были отмечены призами многочисленных международных и всероссийских кинофестивалей, а советское правительство наградило его орденом «Дружба народов», орденом «Трудового Красного Знамени», орденом «Знак Почета» и рядом медалей.
С 1959 по 1962 годы, по направлению министерства культуры СССР, работал вместе с известным узбекским кинооператором Маликом Каюмовым во Вьетнаме, основал киношколу(ныне Институт кинематографии), где преподавал актёрское мастерство и режиссуру. Вместе со своими учениками снял да полнометражных художественных фильма: «Птичка-белоглазка», «Два солдата».
На международных кинофестивалях тех лет эти фильмы получили признание зрителей и высокую оценку жюри. Также написал книги, посвященные вьетнамскому народу: «Увиденное во Вьетнаме», «Солнце плачет», «Девушка из племени Таи», «Сражающийся Вьетнам». Перу Аждара Ибрагимова принадлежат много рассказов, опубликованных в советских периодических журналах. также Автор нескольких фильмов.
Умер 20 сентября 1993 года в Москве. Похоронен в Баку в Аллее почетного захоронения.