Азим Исабеков родился 4 апреля 1960 года в селе Арашан Аламудунского района Чуйской области Киргизской ССР. Образование высшее. В 1986 году окончил Киргизский государственный национальный университет (КГНУ) по специальности — экономист.
После окончания университета направлен на комсомольскую работу. В первой половине 1990-х годов возглавлял ряд коммерческих структур.
С 1997 года работает в «команде» будущего президента Киргизии Курманбека Бакиева. С 1997 по 2000 годы — руководитель аппарата Чуйской облгосадминистрации, в 2000—2001 годах — заместитель главы Чуйской облгосадминистрации, в 2001—2002 годах — заведующий отделом организационной, кадровой работы с местными госадминистрациями и органами местного самоуправления Аппарата премьер-министра Киргизской Республики.
После отставки правительства Бакиева Азим Исабеков занимал посты директора Государственного фонда по развитию экономики (2002—2004), начальника налоговой инспекции Сокулукского района (2004—2005).
После «Тюльпановой революции» в марте 2005 года Азим Исабеков назначен и.о. руководителя Аппарата премьер-министра. После избрания К.Бакиева президентом КР в ноябре 2005 года, назначен первым заместителем руководителя Администрации президента Киргизской Республики, курировал вопросы организационной и кадровой работы.
С мая 2006 года по январь 2007 года — министр сельского, водного хозяйства и перерабатывающей промышленности Киргизской Республики.
29 января 2007 года на заседании парламента Азим Исабеков назначен премьер-министром Киргизской Республики.
28 марта он заявил об увольнении нескольких министров своего правительства, но не был поддержан президентом Курманбеком Бакиевым. На следующий день он подал президенту прошение об отставке.