Родился 29 января 1959 года в селе Агинское (ныне Забайкальский край).
Окончил Читинский государственный педагогический институт по специальности «преподаватель истории и обществоведения» в 1980 году, Российскую академию управления при Правительстве РФ по специальности «юрист» в 1990 году.
С 1980 по 1981 год — учитель истории и обществоведения Улан-Одонской средней школы в Могойтуйском районе Агинского Бурятского автономного округа.
С 1981 по 1985 год — инструктор, заместитель заведующего отделом спортивной и оборонно-массовой работы Читинского обкома ВЛКСМ.
С 1985 по 1988 год — второй, первый секретарь Агинского Бурятского окружного комитета ВЛКСМ. С 1988 года — второй секретарь Читинского обкома ВЛКСМ.
С 1990 по 1991 год — второй секретарь Агинского Бурятского окружкома КПСС. С 1991 по 1993 год — постоянный представитель Агинского Бурятского автономного округа при Правительстве РФ.
В 1993 году был избран депутатом Государственной Думы первого созыва, являлся членом депутатской группы «Новая региональная политика», председателем Комитета Государственной Думы по делам национальностей.
В декабре 1995 года был избран депутатом Государственной Думы РФ второго созыва, входил в депутатскую группу «Российские регионы», был заместителем председателя Комитета по делам национальностей.
В 1997 году был избран главой администрации Агинского Бурятского автономного округа. С 1997 года по февраль 2001 года по должности входил в Совет Федерации, был членом Комитета по делам Федерации, Федеративному договору и региональной политике
29 октября 2000 года вновь был избран главой администрации Агинского Бурятского автономного округа, набрав почти 90 % голосов избирателей, участвовавших в голосовании.
7 сентября 2005 года Президент России Владимир Путин внес кандидатуру Жамсуева для наделения его полномочиями главы администрации округа, 15 сентября 2005 года Агинская Бурятская окружная Дума утвердила Жамсуева главой администрации округа. Полномочия были прекращены после объединения Агинского Бурятского АО и Читинской области в Забайкальский край.
Указом Президента РФ от 3 апреля 2008 года включён в состав консультативной комиссии Государственного совета Российской Федерации.
Женат, имеет двоих сыновей Тумэн, Цырен. Сыновья женаты. Один внук и одна внучка.