Баки родился 23 февраля 1897 года в деревне Куль-Черкен Тетюшского уезда Казанской губернии (ныне Буинский район Татарстана) в татарской семье имама Идриса Урманче и вышивальщицы Махджубы Урманче. На момент рождения стал четвёртым ребёнком в семье и первым сыном (всего в семье Урманче было шесть дочерей и два сына). Образ жизни семьи сказался на становлении маленького Урманче как художника, так как вышивание, ткачество, народные промыслы, рисование узоров были частью образа жизнью семьи. Его дед зарабатывал на жизнь тем, что был красителем. В десять лет Баки приезжает в Казань, чтобы научиться хорошо рисовать, но в медресе рисованию не учили, а двери художественной школы для татар в то время были практически закрыты. Баки Урманче много ездил по стране и примерил на себя множество профессий — был шахтёром Донбасса, учителем на Тамбовщине, рабочим Надеждинских заводов на Урале, во время первой мировой войны служил в Средней Азии.
Только после Октябрьской революции, в 1918 году, получает первые уроки рисования. Тогда он работал школьным инспектором в Глазове и посещал местную художественную студию.
Баки Урманче стал первым татарским художником, который получил высшее профессиональное образование. В начале это были казанские художественные мастерские (1919 год), а затем ВХУТЕМАС в Москве, где он учился скульптуре и живописи. Его учителями были А. Голубкина (скульптура) и А. Шевченко (живопись).
В 1926 году заканчивает институт и возвращается в Казань. Становится завучем и преподавателем Художественной школы, руководителем Художественной школы. Пишет собственные картины, организует художественно-керамические мастерские, делает иллюстрации, пишет статьи и читает лекции.
В 1929 году Баки Урманче попадает под первую волну сталинских репрессий и со своим младшим братом отправляется в ссылку в Соловецкий лагерь особого назначения (СЛОН). Вернулся он оттуда один через пять лет. Из Казани переезжает в Москву, где его принимают в Союз художников СССР.
В 1934 году принимает участие в первой выставке молодых художников России.
В 1937 году становится членом Московского отделения Союза художников.
В 1941-1956 годах Баки Урманче работал в Казахстане, где им были созданы: портретная галерея деятелей истории и культуры республики (Дины Нурпеисовой, М. О. Ауэзова, 1941; С. Муканова, С. И. Жандарбековой, К. И. Сатпаева, 1943; М. Габдуллина, 1945; С. Д. Луганского, 1946); исторические полотна «Штаб Амангельды» (1944), «Абай за работой» (1945), «Великий переход Джангильдина» (1948); многочисленные пейзажи Алма-Аты, Балхаша, Гурьева; скульптурные работы — бюст П. М. Виноградова (1957), проекты памятников Абаю (1944), ибн-Сине (1956); монументально-декоративные — барельефы, фигуры («Забойщик», «Матрос»), композиция «Мир» (1954, Дворец культуры, город Балхаш), майоликовое панно и скульптура (1954, Балхашский медеплавильный завод); графические — иллюстрации к роману М. О. Ауэзова «Абай» (1946), к казахским сказкам (1950) и другие.
Работает над оформлением Декады татарского искусства и литературы в Москве (1958 год). Заложил начало новому факультету скульптуры в Ташкентском художественном институте.
В 1957 году Урманче возвращается на родину в Казань, когда ему было уже 60 лет. В Казани он получает новую волну вдохновения и создаются картины, скульптуры совсем нового качества.
В Казани создаются основные скульптурные работы, портреты деятелей татарской культуры. В том числе в 1976 году создает Тукаевский комплекс, посвященный поэту Габдулле Тукаю.
Умер Баки Идрисович Урманче в возрасте 93 лет 6 августа 1990 года, и уже при жизни стал классиком татарского изобразительного искусства.
В 1998 году в Казани был создан Музей Баки Урманче.
В 1999 году в Казани у здания Союза художников Республики Татарстан был открыт памятник Баки Урманче.
Именем Урманче названа улица в Нижнекамске, Казани и Зеленодольске.