Бакур Бакурадзе родился 16 марта 1969 года в Тбилиси.
В 1986 году закончил среднюю школу и поступил в Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ). С 1987 по 1989 год проходил службу в рядах Советской Армии.
В 1993 году закончил МАДИ по специальности «строительство мостов и тоннелей», в 1998 году — режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Марлена Хуциева). С 2005 года руководит студией по производству документальных и телевизионных фильмов «Лимон». В 2007 поставил короткометражный фильм «Москва», завоевавший награды кинофестивалей в России. Со своим полнометражным дебютом — лентой «Шультес» — Бакурадзе выиграл главный приз фестиваля «Кинотавр» в 2008 году.