В 1880 году Минне поступил в гентскую Академию искусств на отделение архитектуры, затем там же изучал живопись и скульптуру. Дружил с Морисом Метерлинком, был первым иллюстратором его книг «Оранжереи» (1886) и «Сестра Беатриса» (1900). В 1890 году выставил свои работы вместе с членами художественной группы ХХ, в состав которой входили такие мастера, как Джеймс Энсор и Фернан Кнопфф, на следующий год вступил в эту группу. В том же году Минне приехал в Париж с желанием стать учеником Огюста Родена, однако принят не был.
В 1895—1896 годах художник учится на курсе Шарля ван дер Стапена при брюссельской Королевской академии наук и искусств. В 1899 году Минне уезжает в Синт-Мартенс-Латем, где совместно с живописцами Альбином ван дер Абеле, Валериусом де Саделером, Альбертом Сервасом и Густавом ван де Вустейне организовать колонию художников, подобной немецкой колонии в Ворпсведе (Латемская школа). Художники колонии с Латеме писали в символистском стиле.
В 1912 году Минне преподаёт в гентской Академии в звании доцента. С началом Первой мировой войны и приближением немецких войск художник и его жена эмигрируют в Великобританию, живут в Уэльсе. После окончания войны Минне продолжает преподавательскую деятельность. В 1930 году ему был пожалован титул барона.
Наибольший интерес представляют выполненные Минне под влиянием мистического символизма и прерафаэлитов скульптуры — это, как правило, бронзовые коленопреклонённые фигуры, излучающие чувство боли или нежности (например, Мать и мёртвый ребёнок).