Бавасан Доржиевич родился в улусе Янгажан Оронгойского сомона (ныне Иволгинский район Бурятии). В 16 лет вступил в комсомол. В 1928 году Абидуевым написана поэма «Самолет». Поэма была напечатана в журнале «Эрдэм ба шажан» («Наука и религия»).
В 1930 году Абидуев организовал газету «Хамтын ажалшан» («Колхозник») и был первым её редактором.
В начале 1930-х годов Абидуев переводит на бурятский язык книги «Как закалялась сталь» и «Рожденные бурей» Н. А. Островского, стихи В. Маяковского. В 1931 году издаётся первая книга стихов Абидуева «Сияние солнца».
Весной 1934 года в Бурятии был создан Союз писателей Бурятии. Абидуев становится членом Союза писателей. Стихи поэта публикуются в республиканских газетах и литературных альманахов. В 1938 году издаётся второй сборник стихов Абидуева — «Баяр» («Радость»).
В конце 1930-х бурятские писатели начинают писать книги для детей. В 1938 году издаются детские литературные сказки Абидуева: «Сказка о козленке Бабане», «Оседлавший тигра», «Шалай и Шанай», в 1939 году сказки «Котий Батор», «Летучая мышь», «Храбрый козленок Бабана». Сказки написаны на основе народных сказок.
Бавасан Доржиевич Абидуев умер в 1940 году.