Родился в семье кочевника-скотовода старшим из 11 детей. В 1891 году окончил Агинскую четырёхклассную приходскую школу. Обучался в Читинской городской школе в 1895 году выехал в Санкт-Петербург. В Санкт-Петербурге учился в частной гимназии П. А. Бадмаева. После её окончания в 1898 году вернулся на родину, где самостоятельно изучал монгольскую и тибетскую литературу. Заметное влияние на него оказала трёхмесячная поездка в 1900 году в Германию, Швейцарию и Италию в качестве переводчика бурятского купца из Аги.
В 1901 г. Б. Барадийн поступил на юридический факультет Петербургского университета, но вскоре оставил его ради востоковедения. В 1902 году Б. Барадийн стал вольнослушателем Петербургского университета, где вместе с Ц. Жамцарано под руководством С.Ф. Ольденбурга и Ф. И. Щербатского занимался на Восточном факультете изучением санскрита, тибетского и монгольского языков, готовился к научной работе в области культур Индии, Тибета и Монголии.
Базар Барадин ещё студентом включился в общественно-политическую деятельность, принимал участие в национальном движении бурятского народа, выступая за предоставление бурятам национального самоуправления, развитие самобытной бурятской культуры.
В 1905—1907 годах он был командирован Русским комитетом при Академии наук по изучению средней и Восточной Азии в Тибет для изучения культуры, языка и быта тибетцев сопровождать Далай-ламу, возвращавшегося из Урги на родину, в Тибет. Там Б. Б. Барадийн изучал язык, культуру и быт тибетцев. Провел 8 месяцев в монастыре Лавран на сев.-вост. Тибета. По возвращении (1907) награждён ИРГО премией им. Н. М. Пржевальского. С 1908 года по 1917 год преподавал монгольский язык на Факультете восточных языков Петербургского университета.
Результатом путешествия стало множество научных материалов — дневников, очерков, несколько сотен фотоснимков и т. д. За это путешествие Русским географическим обществом ему была присуждена премия имени Пржевальского. С 1908 года Б. Б. Барадийн примерно 10 лет работал лектором монгольского языка на Факультете восточных языков Петербургского университета.
Тогда же Б. Б. Барадийн начал свою литературную деятельность: в 1910 году он перевёл на бурятский язык несколько произведений Л. Н. Толстого издал свой первый рассказ в созданном в Петербурге А. Доржиевым издательстве «Наран».
После победы Февральской революции он вернулся в Сибирь и стал принимать активное участие в общественно-политической и культурной деятельности, войдя в состав Бурнацкома.
Состоявшийся 23—25 апреля 1917 года в Чите первый общенациональный съезд бурят-монголов Забайкальской области и Иркутской губернии рассмотрел вопросы бурятской национальной автономии, развития национальной культуры, прежде всего просвещения. Базар Барадийн был единогласно избран председателем съезда.
За время существования Бурнацкома (до сентября 1918 года), Б. Барадийн принимал активное участие в его работе, являясь некоторое время его председателем.
С образованием Дальневосточной республики и Бурят-Монгольской автономной области в её составе, Б. Барадийн вместе с Б-Д. Гомбоевым и Г. Ринчино создал в Агинском аймаке общество национального культурно-политического самоопределения бурятского народа (Бурнацкульт).
Он являлся одним из энтузиастов «обновленческого» движения в буддизме, ставившего задачу синтезировать философско-психологические и этические учения буддизма с теорией социализма и тесно увязать их с достижениями европейской культуры.
Для достижения грамотности бурятского населения Б. Барадин организовывает учительские курсы. В он 1917—1918 годах составил «Букварь бурят-монгольского языка» и книгу для чтения «Улаан сэсэг». Они впервые были тиражированы только в 1922 году в Чите.
В этот же период Б. Б. Барадийн занимался литературной деятельностью и драматургией: его художественные произведения входят в число первых бурятских произведений письменной художественной литературы. В 1917—1918 в Агинске силами Б. Барадийна, Д. Намжилона, Ч-Л. Базарона, Л. Линховоина был создан народный театр. В 1918 году Б. Барадин написал для него комедию «Урданай ноёд» (Господа прошлого, Старые нойны), которая затем была объединена с работой Д-Р. Намжилона и получила известность как комедия «Жэгдэн». В 1920 году Б. Барадин написал драму «Чойжид хатан» о середине XIX века. Написанная в 1921 году трагедия «Ехэ удаган-абжаа» (Сестрица — великая шаманка) основывалась на подлинных исторических фактах, связанных с поездкой хоринских бурят к Петру I. Написанный под псевдонимом Самандабадра в 1920 году и изданный в 1927 году большой рассказ «Сэнгэ баабай» (Отец Сэнгэ) оказал влияние на повесть Х. Намсараева «Цыремпил».
В 1923 году была образована Бурят-Монгольская Автономная Советская Социалистическая Республика. Б. Барадин стал первым наркомом просвещения республики, а в 1925 году — первым председателем Бурят-Монгольского ученого комитета. Вся полнота власти в БМАССР впредь до созыва первого съезда республики передавалась Революционному комитету в составе М. Н. Ербанова (председатель), М. И. Амагаева, М. Д. Бермана, Б. Б. Барадина и В. И. Трубачеева.
На первом съезде Советов Бурят-Монгольской АССР, состоявшемся 4—9 декабря 1923 года в Верхнеудинске, в числе 35 членов ЦИК, избранных съездом, был и Б. Б. Барадин. При формировании правительства БМАССР он был назначен наркомом просвещения республики. За время, которое он провёл в должности, грамотность населения республики поднялась с 21,7 %, в том числе бурят — 15,3 % в 1920 году до 34 % и 27 % соответственно в 1926 году.
Наряду с организаторской, общественно-политической деятельностью Барадин продолжал научную работу. В 1923—1929 годах он был председателем Бурятского ученого комитета, заместителем директора Бурятского института культуры, в 1923—1935 годах он также был заведующим кафедрой бурят-монгольского языка и литературы Бурят-Монгольского педагогического института.
В 1935 году он был командирован Институтом культуры в Институт востоковедения Академии наук СССР в Ленинграде, откуда он переведен в Ленинградский институт языка, истории и литературы преподавателем монгольского языка.
В период массовых сталинских репрессий 20 февраля 1937 года Б. Б. Барадийн был арестован НКВД в Ленинграде, как «участник контрреволюционной шпионской организации», проводящий «активную шпионско-повстанческую работу». Его дело вели Н. А. Голуб, А. Б. Калецкий и Г. Г. Мирзов. В справке 3 Отдела УНКВД Ленинградской области было указано, что «следственным путем вскрыта контрреволюционная повстанческо-шпионская организация, возглавляемая представителем Тибета в СССР Агван Доржиевым и подданным МНР проф. Жамсарано Цыбен». 24 августа 1937 года в Ленинграде Б. Барадийн был осужден по статьям 58-1а, 58-7, 58-8, 58-9 и 58-11 Уголовного кодекса РСФСР и приговорен к расстрелу, который вскоре был приведен в исполнение.
Решением Верховного суда СССР от 27 марта 1958 года дело Б. Б. Барадийна было пересмотрено. Военная коллегия постановила «Приговор Военной коллегии Верховного суда СССР от 24 августа 1937 года в отношении Барадина Базара Барадиевича по вновь открывшимся обстоятельствам отменить и дело прекратить за отсутствием состава преступления».