В возрасте шести лет переехал с семьёй в Левочу в восточной Словакии, но после смерти отца, гимназийного учителя Симона Бауэра, с матерью вернулся в Сегед. В 1902 поступил в Будапештский научный университет имени Петера Пазманя. В общежитии Коллегиума Лоранда Ётвёша его соседом по комнате был будущий композитор Золтан Кодай. Окончив университет в 1906, отправился продолжать учёбу за границей. Так, в Берлинском университете он посещал лекции Георга Зиммеля и других всемирно известных учёных. В Берлине одновременно работает над своей первой книгой — «Эстетикой смерти» (Hal?leszt?tika)
Первая публикация его стихов состоялась в 1908 в антологии «Завтра» («Холнап», Holnap Antol?gia). В то время Балаж предстаёт последовательным поэтом-символистом, печатается в основанном Эндре Ади журнале «Запад» («Нюгат», Nyugat). В 1909 на сцене поставлено его первое драматическое произведение — постановка «Доктор Маргит Сенпал» (Doktor Sz?lp?l Margit). В 1910 пишет одноактную драму-мистерию в стихах «Замок герцога Синяя Борода». По замыслу автора, пьеса была не только самостоятельным произведением, но и готовым оперным либретто для Золтана Кодая. Однако присутствовавший при чтении пьесы Бела Барток был настолько захвачен этим замыслом, что Балаш отдал этот текст ему. Так появилась единственная опера Бартока.
В 1911—1912 путешествует по Европе, живёт в Италии, Париже и Берлине; в это же время появляются первые сборники его стихов. В 1914 добровольцем идёт на фронт; его военные дневники, рисующие мрачные картины ужасающих армейских будней, увидели свет в 1916. Балаш, близко знакомый с большинством деятелей Венгерской коммунистической партии и участвовавший в «Воскресном кружке» Дьёрдя Лукача, наряду с такими деятелями венгерской культуры, как Бела Фогараши, Фредерик Антал, Арнольд Хаузер, приветствовал установление в Венгрии советской власти, вошёл в состав Директории революционных писателей и работал в Наркомате просвещения Венгерской советской республики 1919 года. После разгрома режима эмигрировал из страны, выехав, подобно многим другим венгерским социалистам, в Вену, где сотрудничал в целом ряде немецко- и венгерскоязычных изданий, издавал поэзию, а также труды по кинокритике (включая «Видимого человека»).
С 1926 живёт и работает в Берлине, где сотрудничает с Георгом Вильгельмом Пабстом и Эрвином Пискатором. Находясь в Германии, вступает в местную Компартию. В конце 1930 по приглашению советских писателей уезжает из Берлина в Москву. В дальнейшем в 1931—1945 годах Балаш жил в СССР, где он мог свободно писать и ставить постановки о периоде Венгерской советской республики. С 1932 оседает в Москве, преподаёт в киношколе. С 1938 является ведущим сотрудником газеты «Новый голос» («Уй Хонг», ?j Hang), издававшейся в Москве на венгерском языке.
В эти годы формируется его реалистические позиции, которые отразились в таких произведениях, как роман «Невозможные люди» (1930, на немецком языке, русский перевод вышел в 1930, а венгерская версия — в 1965 году), автобиографический роман «Юность мечтателя» (1948), пьеса «Моцарт» (1941), сборники стихов «Лети, моё слово» (1944), «Мой путь» (1945; премия имени Кошута, 1949).
Балаш уделял немало внимания киноискусству. Ему принадлежат книги о кино «Видимый человек» (1924, на немецком языке, русский перевод опубликован в 1925, а венгерский вариант, L?that? ember, — в 1958 году), «Дух фильма» (1930, на немецком языке, русский перевод 1935 года), «Искусство кино» (1945).
Балаш — автор нескольких киносценариев. Он принимал участие в написании сценария фильма «Трёхгрошовая опера» Г. В. Пабста по пьесе Бертольда Брехта. Соавтор сценария фильма Лени Рифеншаль «Голубой свет» (1932), автор сценария фильма Где-то в Европе (1947, режиссёр — G?za von Radv?nyi).
Был близким другом философа-марксиста Дьёрдя Лукача.