В 1959 году окончила факультет журналистики Ленинградского университета.
С 1962 года — корреспондент ленинградской детской газеты «Ленинские искры».
С 1968 года — на ленинградском телевидении. Была редактором, заместителем главного редактора редакции информации, с 1978 года — главный редактор редакции детских и молодёжных программ, с 1986 года — главный редактор художественного вещания ленинградского телевидения. Курковой принадлежит идея создания программы «Пятое колесо», которая стала одной из самых популярных телепередач в России. С апреля 1988 года Бэлла Куркова — главный редактор этой программы.
Была членом КПСС с 1963 по 1990. В марте 1990 года при поддержке блока «Демократические выборы-90» избрана народным депутатом Ленсовета и народным депутатом РСФСР. Активно поддерживала мэра Санкт-Петербурга Анатолия Собчака.
С 7 июня 1991 дo 3 июля 2000 года — директор Ленинградской дирекции Всероссийской государственной телерадиовещательной компании (ВГТРК).
С октября 1992 — председатель Федеральной телерадиовещательной службы «Россия» (ФТС — ТВ России), созданной на основе ликвидированной Указом Б. Н. Ельцина телекомпании «Петербург». Позже телерадиовещательная служба «Россия» указом Ельцина была переименована в государственную телерадиокомпанию «Петербург—5-й канал» во главе с Курковой. В 1993—1994 вокруг петербургской телерадиокомпании сложился целый ряд конфликтных ситуаций, в частности закрытие в октябре 1993 популярной программы Александра Невзорова «600 секунд». В 1994 председатель ГТРК Бэлла Куркова была обвинена в коррупции, а члены независимого профсоюза работников искусств на своём собрании выразили недоверие руководству ГТРК «Петербург—5 канал».
с 2000 года — директор петербургской дирекции канала «Культура».
В настоящее время — заместитель главного редактора по работе с городом Санкт-Петербургом Главной редакции телеканала «Культура», являющегося частью Всероссийской государственной телевизионной и радиовещательной компании (ВГТРК).
Замужем, муж — Вадим Тареев.