Родился в 1753 году в Вобурне, колония Массачусетс в семье состоятельного фермера. Систематического образования Томпсон не получил.
С 13 лет работал мальчиком-помощником в магазинах Сейлема и Бостона и у врача в Уоберне.
В 19 лет он женился на молодой вдове богатого землевладельца. Связи жены позволили ему войти в доверие к британскому королевскому губернатору колонии Нью-Гэмпшир, он стал офицером милиции. Одновременно выполнял секретные задания правительства Великобритании.
В 1775 году, после поражения колониальной армии и выдвижения против него обвинений в шпионаже, был вынужден бежать в Бостон, где некоторое время был комендантом порта. В 1776 году, в возрасте 23 лет, вместе с отступающей английской армией Томпсон покинул Бостон и перебрался в Лондон, бросив на произвол судьбы свою жену с грудным ребёнком и престарелого тестя.
C 1779 года Член Лондонского королевского общества. В 1776 — 1781 годах служил в правительственных ведомствах в Лондоне, в 1781 — 1783 годах командовал британским королевским драгунским полком в войне за независимость в Северной Америке 1775—1783 годов.
С 1784 г. Томпсон переезжает в Мюнхен в качестве военного советника баварского курфюрста Карла-Теодора. Через несколько лет Томпсон занял видное положение и стал вторым человеком в Баварии: он одновременно был военным министром, министром полиции и камергером баварского двора. В то же время он не прекращал сотрудничать с английской разведкой, регулярно сообщая ей о состоянии баварской армии. За свои заслуги перед Баварией в 1790 году получил титул графа Священной Римской империи, причём титульным графством было названо графство Румфорд, где он жил до эмиграции из Северной Америки.
В 1795 г. Томпсон вернулся в Лондон, где основал Королевский институт.
В 1804 году он женился на Марии-Анне Лавуазье, вдове великого французского химика Антуана Лорана Лавуазье (первая жена, брошенная им в Североамериканских Штатах к тому времени скончалась) и перебрался в Париж. Однако брак этот не был счастливым. По преданию, Томпсон согласился на развод, заметив со вздохом: «Как же повезло Лавуазье с гильотиной!».
После развода Томпсон поселился в Париже и продолжал научную работу до своей смерти 21 августа 1814 г. Он похоронен на маленьком кладбище Отёй (Auteuil), неподалёку от могилы выдающегося математика Адриена Лежандра. В надгробной речи секретарь Французской академии наук Жорж Кювье отметил после перечисления заслуг «Не любя и не уважая своих собратьев по человечеству, он все же оказал им множество услуг».
Научную деятельность Томпсон начал в 1778 году, выполнив количественное измерение взрывной силы пороха.
В 1798 году он сделал в мюнхенских военных мастерских важное наблюдение: при высверливании канала в пушечном стволе выделяется большое количество тепла. Чтобы точно исследовать это явление, Румфорд проделал опыт по сверлению канала в цилиндре, выточенном из пушечного металла. В высверленный канал помещали тупое сверло, плотно прижатое к стенкам канала и приводившееся во вращение. Термометр, вставленный в цилиндр, показал, что за 30 минут операции температура поднялась на 70 градусов Фаренгейта.
Томпсон повторил опыт, погрузив цилиндр и сверло в сосуд с водой. В процессе сверления вода нагревалась и спустя 2,5 часа закипела.
Таким образом, Томпсон впервые показал возможность превращения работы в теплоту и рассматривал последнюю как результат особого вида движения частиц материи. Вместе с Гемфри Дэви он значительно способствовал становлению кинетической теории теплоты. Ранее на то, «что причиною теплоты является внутреннее вращательное движение связанной материи», указывал только М. В. Ломоносов.
Томпсон заложил основы термофизики: изобрел калориметр для определения теплоты реакций горения веществ, предложил конструкцию фотометра для изучения поглощения света веществом, открыл и исследовал явление конвекции в газах и жидкостях.
Он известен многочисленными изобретениями: например, камином оригинальной конструкции («камин Румфорда»). Считается, что он изобрёл симпатические чернила, кухонную плиту, кофеварку, армейскую полевую кухню, печи для обжига кирпича, паровую отопительную систему, ввёл в употребление в Баварии картофель и т. п.
Карл Маркс в «Капитале» приводит уникальный кулинарный рецепт, т. н. «супа Румфорда», цитируя книгу самого графа Румфорда «Политические, экономические, философские и т. д. эссе»:
Маркс приводит этот рецепт как пример того, какими способами жадные капиталисты стараются подешевле прокормить своих рабочих, и указывает имя автора: «один американский краснобай, возведенный в баронское звание янки Бенджамин Томпсон, он же граф Румфорд».
В конце 1780-х гг. Томпсон, будучи министром полиции в Баварии, предложил убрать с улиц Мюнхена нищих. В первый день нового, 1790 года, когда по традиции толпы бродяг со всей Баварии прибыли в Мюнхен собирать милостыню, они были окружены полицией и армией и отправлены в работный дом. В новом заведении с военной дисциплиной и строгим распорядком дня бродяги были обязаны трудиться на пользу государства, получая взамен приют и пищу.
Для минимизации расходов на их питание Томпсон развил теорию алхимика ван Гельмонта, согласно которой главная пища растений — это вода, а минеральные вещества лишь «катализируют» её разложение. То же, считал Томпсон, верно и для человека. Из этого он сделал логичный вывод, что лучшим и самым питательным блюдом будет суп: «Меня немало удивило, что очень малое количество твердой пищи, правильно приготовленное, утоляет голод, поддерживает жизнь и здоровье». Пятилетние эксперименты на солдатах и обитателях работного дома позволили Румфорду предложить рецепт «наидешевейшей, вкуснейшей и самой питательной пищи, которую только можно себе представить. Это суп, состоящий из перловой ячменной крупы, гороха, картофеля, мелко нарезанного белого хлеба, уксуса, соли и воды в определенных пропорциях». Далее учёный подробно описывает, как готовить этот суп, в каких котлах, как и какими порциями (по пинте с четвертью, то есть примерно по 700 миллилитров) его раздавать… Высушенные кусочки белого хлеба, добавляемые в последний момент, призваны заставить едока усиленно жевать, замедлить процесс поедания и тем повысить питательность супа.
Граф предложил несколько вариантов супа, в том числе с использованием вместо уксуса более дешевого прокисшего пива. Были варианты разной стоимости: с мясом, с перетёртой копчёной селёдкой, с кукурузой. Хотя в исходном рецепте указывались очень большие меры веса и объема, в одном из сочинений Румфорда есть и рецепт супа на одного человека: «унция перловки, унция сухого желтого гороха, три унции картофеля, четверть унции белых сухариков, соль по вкусу, пол-унции уксуса и 14 унций воды».
Похлёбка Румфорда стала основой для питания солдат практически всех армий вплоть до середины XX века. До настоящего времени рецепт Румфорда почти в неизменном виде используется Армией спасения для кормления бездомных. Практически он стал основателем диетологии — науки о питании. Румфорд многое сделал для признания картофеля как пищевой культуры, ратовал и за внедрение других дешёвых и сытных блюд — поленты и макарон, почти неизвестных тогда в Германии и Англии.