Бенджамин Уэст родился в Спрингфилде в семье трактирщика, был десятым ребёнком в семье. Позже семья переехала в Ньютаун-Сквер, штат Пенсильвания, где его отец владел заведением «Square Tavern», до сих пор существующим в городе. Уэст говорил Джону Гальту (John Galt), с которым позже сотрудничал в работе над мемуарами «The Life and Studies of Benjamin West» (1816, 1820), что когда он был ребёнком, индейцы показали ему, как писать картины, смешивая глину с берегов рек с медвежьим жиром в горшке. В живописи Уэст был самоучкой.
В 1746—1759 годах работал в Пенсильвании, рисуя по большей части портреты. Когда он побывал в Ланкастере в 1756 году, оружейник Уильям Генри предложил ему написать полотно «Смерть Сократа» (Death of Socrates) на основе гравюры из «Древней Истории» Шарля Роллена. Результатом стала работа, значительно отличавшаяся от оригинала, названная «самой претенциозной и интересной картиной, созданной в колониальной Америке» («the most ambitious and interesting painting produced in colonial America»). Англиканский священник Уильям Смит, бывший в то время ректором колледжа Пенсильвании, увидев картину в доме Уэста, решил оказать ему помощь. Он предложил ему начать обучение и начал знакомить его с богатыми и влиятельными людьми Пенсильвании, в 1756 году Уэст отправился в Филадельфию для обучения живописи. В это время он познакомился с Джоном Волластоном — художником, иммигрировавшим в США из Лондона. Изучал технику Волластона по написанию переливающихся шёлковых и атласных тканей, а также перенял некоторые манеры его письма, в частности — изображение людей с большими миндалевидными глазами, что ценилось клиентам. Он был близким другом Бенджамина Франклина, написал его портрет. Франклин был крёстным отцом второго сын Уэста, Бенджамина.
После Пенсильвании работал в Нью-Йорке, создавая портреты. В 1760—1763 годах, при содействии Смита и Уильяма Аллена, совершил поездку в Италию, посетил многие итальянские города, изучая искусство, что позволило расширить тематику его картин. В Италии он создавал копии картин Тициана и Рафаэля.
В 1763 году переехал в Англию, где поступил на службу к королю Георгу III, писал портреты членов королевской семьи, создал два портрета самого короля. В Лондоне он подружился с известным английским живописцем Джошуа Рейнолдсом, вместе с ним участвовал в создании Королевской Академии художеств, основанной в 1768 году.
В 1770 году Уэст написал одну из самых своих известных и противоречивых картин — «Смерть генерала Вольфа», выставленную в экспозиции Королевской Академии художеств в 1771 году. Хотя сначала картина получила негативную оценку Рейнолдса и других художников, посчитавших её оскорблением исторической живописи (люди на картине были одеты в современную, а не в античную одежду), но она стала пользоваться большим успехом, с неё делали копии другие живописцы, и в итоге Рейнолдс одобрил картину. Существует несколько её вариантов.
В 1772 году Георг III назначил Уэста историческим живописцем при дворе с ежегодным жалованием в 1 000 фунтов стерлингов (занимал должность до 1801 года). С 1791 года и до самой смерти был инспектором картин в коллекции короля. После смерти Рейнолдса в 1792 году стал вторым президентом Академии художеств, занимал этот пост до 1805 года. В 1802 году посетил Париж.
Среди учеников Уэста — американские художники Вашингтон Олстон, Гилберт Стюарт, Чарльз Уиллсон-Пил, Джон Синглтон Копли, Чарльз Бёрд Кинг.