Дебютировал в немецкой бундеслиге в сезоне 1981-82 в составе «Бохума». В 1983 году Шторк перешёл в дортмундскую «Боруссию», где защищал цвета клуба на протяжении последующих 6-ти лет. Наивысшим его достижением стал кубок Германии в 1989 году. В общей сложности за два клуба он провёл 171 матч и забил 8 голов.
После завершения игровой карьеры Бернд Шторк получил тренерское образование. Работал ассистентом тренера в клубах бундеслиги — «Герте», «Штутгарте», «Вольфсбурге», «Боруссии» (Дортмунд), а также в сербском «Партизане».
С июля 2008 года — главный тренер «Алма-Аты» и молодежной сборной Казахстана. С октября 2008 года по январь 2009 года был исполняющим обязанности главного тренера сборной Казахстана. 30 января 2009 года стал главным тренером сборной. В октябре 2010 отправлен в отставку, так как команда проиграла четыре матча отборочного турнира чемпионата Европы.
В феврале 2011 года Шторк был назначен главным тренером сборной Казахстана до 19 лет. Он также будет главным тренером клуба «Цесна». В сентябре 2011 прекратил работу в юношеской сборной по семейным обстоятельствам.