Гашо — гражданин Франции, родившийся в Люксембурге . Его отец — француз, мать — немка . В гонках Бертран выступал по бельгийской лицензии, а свой шлем украсил флагом Европейского сообщества, за что получил от журналистов прозвище «мистер Европа» .
Бертран пришёл в картинг, когда ему было 15 лет. Он окончил одну из автогоночных школ и перешёл в британскую Формулу Форд-1600 , в которой стал чемпионом в 1985 г. В 1986 году он выиграл Британский чемпионат Формулы Форд-2000.
В 1987 году он вошёл в Британскую Формулу 3 и закончил чемпионат вторым на автомобиле West Surrey Racing Team. В 1988 году он перешёл в Формулу 3000, но не имел там большого успеха (2 вторых места , 1 «поул» , 5-е место в чемпионате).
В 1989 году Бертран перешёл в Формулу-1, в команду Оникс(англ. Onyx). Его результаты поначалу выглядели впечатляюще. Однако затем в прессе появились не слишком приятные для Бертрана статьи, которые вызвали ярость босса команды. В конце года пилот потерял место в команде.
В 1990 году гонщик подписал контракт с командой Колони. Вошел в историю как единственный гонщик, пилотировший болид с мотором марки Субару. В Колони Бертран не добился успеха, но и его пребывание в этой команде также оказалось коротким. В конце сезона Гашо покинул коллектив-аутсайдер.
В начале 1991 года Эдди Джордан дебютировал со своей командой Джордан в Формуле-1 и пригласил туда Бертрана Гашо. Эта стадия карьеры оказалась самой успешной для бельгийца: на Гран-При Канады он занял 5-е место, затем дважды подряд в Сильверстоуне (Гран-При Великобритании) и Хоккенхайме (Гран-При Германии) финишировал 6-м, а на Гран-при Венгрии смог показать быстрейший круг в гонке. Однако в августе, перед Гран-при Бельгии Бертран был посажен в тюрьму за то, что ещё в декабре 1990 г. пилот брызнул из балончика в лицо таксисту в Лондоне. На его место в команду пригласили Михаэля Шумахера и Бертран навсегда вошёл в историю как человек, открывший дорогу в Формулу-1 будущему 7-кратному чемпиону мира. После многочисленных протестов бельгийских фанатов Бертрана гонщика освободили, но он потерял всякие надежды на возвращение в Джордан.
Гашо провёл за команду Лярусc последний Гран-При 1991 года в Австралии и весь 1992 год. Здесь он выступал также не слишком успешно — в 16 гонках лишь трижды добирался до финиша, машина оказалась неудачной. Правда он смог заработать 1 очко на Гран-при Монако, но в конце года Бертран покинул команду.
Отчаявшись пробиться в хорошую команду, весной 1993 г. Бертран покинул F1 и сел за руль кузовных автомобилей Хонда в GT. Затем был дебют в серии CART в Торонто. Но зимой следующего года Гашо увлёкся идеей своего приятеля Кита Уиггинза, владельца Пасифик, и вернулся в F1.
В 1994 году Бертран перешёл в команду Пасифик, став одним из её совладельцев. С самого начала затея оказалась пустой. За 1994 год пилот ни разу не финишировал и не был классифицирован. Его напарник Поль Бельмондо также ни разу не увидел клетчатого флага. В следующем году дело пошло в гору, Бертранд смог 2 раза финишировать — 12-м в Сильверстоуне и 8-м в Аделаиде (что стало высшим достижением команды в Формуле-1). По ходу сезона он пропустил 6 гонок. В конце сезона команда обанкротилась. Бертран бросил Формулу-1, а затем и автоспорт.
В 1991 году Бертран Гашо стал победителем престижной автогонки «24 часа Ле-Мана». Он выступал на прототипе Mazda вместе с Джонни Хербертом и Фолькером Вайдлером. И здесь «мистер Европа» смог войти в историю, ведь эта победа в Ле-Мане оказалась единственной для японских гоночных машин за все время проведения легендарного суточного марафона.
После карьеры гонщика Бертран Гашо стал выпускать напитки Hype. Ныне он руководит одним из европейских сайтов, посвящённых автомобильному спорту.