Родилась 15 сентября 1926, (по другим источникам - 17 мая 1926, 8 апреля 1926) в селе Таш-Тюбе, (ныне Аламудунский район, Чуйская область, Киргизская Республика) в семье крестьянина. По национальности Киргизка.
Училась под руководством выдающейся русской балерины Агриппины Вагановой, дебют Бюбюсары состоялся в 1939 году в Большом театре. После окончания Ленинградского хореографического училища в 1941 году стала солисткой Киргизского театра оперы и балета.
Исполнила партии в киргизских национальных балетах «Чолпон», «Анар»; партии в классических балетах «Лебединое озеро», «Красный мак», «Спящая красавица» и др.
С 1949 года Бейшеналиева преподавала в Музыкально-хореографическом училище города Фрунзе.
Являлась депутатом Верховного Совета СССР 6—7-го созывов и Верховного Совета Киргизской ССР.
Умерла 11 мая 1973 года, (по другим источникам - 10 мая). Похоронена в Бишкеке на Ала-Арчинском кладбище.