За национальную сборную Шотландии Бремнер сыграл 54 матча, забил 3 гола.
Билли Бремнер подписал контракт с «Лидс Юнайтед» в 17 лет. Ранее он из-за низкого роста (166 см) был отвергнут «Челси» и «Арсеналом». Он дебютировал в основном составе в январе 1960 года, в сезоне, когда «Лидс» занял лишь 21-е место в первом дивизионе и опустился во второй. Следующие два сезона команда с трудом удерживалась от вылета ещё и в третий дивизион, но под руководством Дона Реви, бывшего форварда Лидса, ставшего в 1961 году тренером, команда стала стремительно подниматься: в 1964 году был выигран второй дивизион, в 1965 году команда заняла второе место в первом дивизионе и дошла до финала Кубка Англии, в 1966 году вновь была второй в чемпионате Англии.
Уже во втором своём сезоне Бремнер стал одним из ведущих игроков «Лидс Юнайтед». Его отличала неуступчивость в единоборствах, жёсткость в борьбе с противниками, в которой он легко мог нарушить правила, нанести травму. Газета The Sunday Times однажды назвала Бремнера «10 стоунами колючей проволоки». В целом «Лидс» того времени считался самой грубой командой Англии, а Билли Бремнер, Джонни Джайлз, Норман Хантер и Пол Рини имели репутацию костоломов. При этом Бремнер проделывал огромный объём работы на поле — всегда отрабатывал в защите и регулярно подключался к атакам команды, забивал немало голов. В 1966 году он стал капитаном «Лидса», заменив в этой роли другого шотландца, Бобби Коллинза. Бремнер всегда уважал и поддерживал тренера Реви, вместе с которым он ещё успел поиграть в начале своей карьеры, и Реви отвечал своему капитану взаимностью. Когда руководство «Лидса» рассматривало возможность продажи Бремнера, Реви выдвинул ультиматум: «Если он уйдёт, я тоже уйду».
С Доном Реви в качестве тренера и Билли Бремнером в качестве капитана «Лидс» являлся одной из сильнейших команд Европы конца 1960-х — начала 1970-х годов. Дважды, в 1969 и 1974 годах, команда побеждала в чемпионате Англии, дважды, в 1968 и 1971 годах, выигрывала Кубок Ярмарок, в 1972 году — кубок Англии. В 1970 году «Лидс» был очень близок к победе сразу в трёх турнирах: чемпионате и кубке Англии, а также в Кубке чемпионов, однако в итоге не выиграл ни одного: в чемпионате уступил «Эвертону», в финале Кубка — «Челси», а в полуфинале Кубка чемпионов — шотландскому «Селтику». Сам Бремнер в 1970 году был признан Ассоциацией футбольных журналистов футболистом года в Англии.
После ухода Дона Реви из «Лидса» в сборную Англии, Бремнер был во главе оппозиции к новому тренеру Брайану Клафу, ранее неоднократно подвергавшему критике «Лидс» и самого Бремнера за грубую игру. Клаф в итоге продержался в клубе всего 44 дня. Клафа на тренерском посту сменил бывший капитан английской сборной, Джимми Армфилд, которому удалось вывести команду, состоявшую преимущественно из возрастных игроков, в финал Кубка чемпионов, где «Лидс» уступил мюнхенской «Баварии». В сентябре 1976 года Бремнер перешёл в «Халл Сити», выступавший во втором дивизионе, всего за «Лидс Юнайтед» он провёл 772 матча, больше матчей за этот клуб сыграл лишь Джек Чарльтон.
В сборной Шотландии Бремнер дебютировал в 1965 году в матче с испанцами, в 1967 играл в знаменитом матче с чемпионами мира, сборной Англии, выигранном шотландцами на «Уэмбли» со счётом 3:2. На чемпионате мира 1974 года, проходившем в ФРГ, Бремнер был капитаном шотландской сборной. В сентябре 1975 года Бремнер сыграл свой последний матч за сборную, против команды Дании. После той игры он и четыре других игрока, Вилли Янг, Джо Харпер, Пат Маккласки и Артур Грэм, устроили попойку в одном из ночных клубов Копенгагена и были выдворены оттуда за хулиганское поведение. За это Шотландская футбольная ассоциация запретила всем пятерым игрокам выступать за сборную. Запрет был снят в 1976 году, но Бремнер в сборную уже не вернулся. Всего за команду Шотландии он сыграл 54 матча и забил 3 гола.
В 1978 году Бремнер стал играющим тренером клуба четвёртого английского дивизиона «Донкастер Роверс». В то время он редко выходил на поле, сыграв за «Роверс» всего 5 матчей. В 1981 году Бремнеру удалось вывести команду в третий дивизион, где она продержалась два сезона, и повторить это достижение в 1984 году.
В 1985 году Бремнер вернулся в «Лидс Юнайтед» в качестве главного тренера. В то время от былой славы команды не осталось и следа — в 1982 году вылетела из первого дивизиона и была середняком второго. Бремнер проработал в «Лидсе» три сезона, так и не сумев вернуть команду в элитный дивизион английского футбола, лучшим его достижением было лишь 4-е место во втором дивизионе. Сменивший Бремнера на тренерском посту в 1988 году Говард Уилкинсон через два сезона выиграл с «Лидсом» второй дивизион, а ещё через два вернул клубу чемпионское звание.
В июле 1989 году Бремнер вернулся на тренерский пост в «Донкастер Роверс» и проработал там до ноября 1991 года, после чего окончательно ушёл из футбола.
В начале декабря 1997 года у Бремнера, жившего в Донкастере, случился сердечный приступ. Он был доставлен в больницу, где и умер 7 декабря, за два дня до своего 55-летия. На его похоронах в Эдлингтоне присутствовали почти все важные деятели шотландского футбола, в Лидсе также прошла церемония прощания.
Перед «Элланд Роад», домашним стадионом «Лидса», был установлен памятник Билли Бремнеру. В 2000 году болельщики «Лидс Юнайтед» признали Бремнера величайшим игроком в истории клуба.
В 1998 году Футбольная лига Англии включила Бремнера в список 100 легенд лиги. В 2004 году Бремнер был включён в Зал славы английского футбола и в только что созданный Зал славы шотландского футбола.