Родился в 1919 году в Петах-Тикве. В 1940 году женился на Эстер Пинхаси. C 1941 по 1944 годы Джибли служил в «Еврейской полиции» Палестины, созданной по инициативе британской администрации. После провозглашения независимости Израиля стал начальником полиции Иерусалима.
С 1950 по 1955 годы возглавлял военную разведку Израиля, затем работал военным атташе в Великобритании и странах Скандинавии. После выхода в отставку возглавлял ряд компаний в Израиле. Умер 19 августа 2008 года.
Работа Джибли в разведке началась в организации еврейской самообороны Хагана.
В созданной в 1942 году единой еврейской спецслужбе Шай он в 1945 году занял пост заместителя начальника арабского отдела под руководством Эзры Данина. С марта 1948 года Джибли возглавил иерусалимский территориальный отдел «Шай».
30 мая 1948 года Биньямин Джибли вместе с новым начальником военной разведки Иссером Беери арестовали капитана израильской армии Меира Тубянски по подозрению в предательстве и судили его военно-полевым судом (т. н. «суд кенгуру»). Вместе с ещё двумя офицерами они признали Тубянски виновным в шпионаже и приговорили к смерти. Тубянски был расстрелян буквально через несколько минут после окончания суда. Впоследствии Тубянски был реабилитирован и похоронен с военными почестями, а на Джибли легло позорное пятно участия в этой расправе.
В 1950 году после снятия Беери с должности и ухода на дипломатическую работу его заместителя Хаима Герцога Джибли стал начальником военной разведки Израиля.
В 1954 году Джибли организовал провальную диверсионную операцию в Египте. Вскоре после начала этой операции египетская полиция арестовала 13 израильских агентов, двое из которых покончили жизнь самоубийством, двое были повешены по приговору египетского суда, двое отпущены за недостатком улик, а остальные много лет просидели в тюрьме.
После обнародования информации египетской стороной в Израиле разразился громадный скандал, получивший название «дело Лавона» или «грязное дело» (Эсек биш), который тянулся с 1954 до 1960 года. Биньямин Джибли и министр обороны Пинхас Лавон обвиняли в провале друг друга. Джибли утверждал, что действовал по приказу Лавона, а Лавон отрицал, говоря, что приказа не было, и Джибли действовал за его спиной. В итоге Джибли был уволен 7 марта 1955 года, а Лавон подал в отставку.
Джибли некоторое время ещё оставался на военной службе и в ноябре 1956 командовал пехотной бригадой «Голани» во время Синайской кампании. В 1961 году Джибли был назначен военным атташе в Лондоне, затем работал в Скандинавии.
В 1967 году он был был назначен директором электрической компании «Хеврат хашмаль», а затем директорствовал во многих крупнейших израильских государственных компаниях.
Со своей второй женой Элишвой Джибли познакомился в 60-е годы. За две недели до смерти Джибли пришёл в в полицию и пожаловался на то, что его избивает жена, которая всё отрицала. Согласно завещанию Джибли, составленного за год до смерти, большую часть из более чем миллиона шекелей наследства он завещал больницам и благотворительным фондам, своему личному водителю он оставил 20 тысяч шекелей, помощнице по хозяйству — 50 тысяч, а жене — 1 шекель.
Ответ на вопрос о том, кто же на самом деле отдал приказ о проведении операции «Сусанна», Джибли обещал дать в своей книге. Однако на момент его смерти книга осталась неопубликованной. Решение о том, что делать с рукописью, теперь может принять жена Джибли. Однако, учитывая потенциальный гонорар в размере 100 тыс. шекелей, родственники Джибли грозят жене разведчика судебными исками с претензиями на часть гонорара.