Личный рекорд — 2,08 м (31 августа 2009 года, Загреб). Это второй результат в истории женских прыжков в высоту на открытом воздухе, лишь на 1 см уступающий мировому рекорду болгарки Стефки Костадиновой, установленному в 1987 году. Лучший результат в помещении — 2,06 м (6 февраля 2010, Арнштадт).
Бланка Влашич родилась 8 ноября 1983 года в Сплите. Её отец, Йошко Влашич, выступал на международном уровне в десятиборье и установил рекорд Хорватии в этом виде спорта, а мать, Венера, занималась баскетболом и лыжными гонками. Бланка была названа в честь марокканского города Касабланка, где её отец выиграл Средиземноморские игры в год рождения дочери.
Бланка пошла по стопам отца и занялась лёгкой атлетикой. Сначала она хотела стать спринтером, но из-за высокого роста и худощавого телосложения стала заниматься прыжками в высоту. В 16 лет она уже прыгала на 1 м 93 см, что позволило ей попасть на Олимпийские игры 2000 года в Сиднее. Но составить серьёзную конкуренцию взрослым спортсменкам на Олимпиаде Влашич не сумела, взяв в квалификации отметку 1,92 м, чего оказалось недостаточно для попадания в финал. Через три недели с результатом 1,91 м она выиграла золотую медаль на чемпионате мира по лёгкой атлетике среди юниоров, проходившем в чилийском городе Сантьяго.
В 2003 году в хорватском Загребе Бланка преодолела отметку в 2 метра. В том же году на чемпионате мира в помещении, проходившем в Бирмингеме, она заняла 4-е место. В 2004 году Влашич установила национальный рекорд — 2,03 м, который также стал повторением личного рекорда её отца, однако на Олимпийских играх 2004 года она выступила не так удачно, заняв с результатом 1,89 м лишь 11-е место.
В 2005 году Влашич испытывала проблемы со здоровьем: она постоянно чувствовала слабость и ей стало сложно поддерживать стабильный вес. Медицинское обследование выявило у неё синдром гипертиреоза. Бланка была прооперирована, из-за чего практически не выступала в спортивном сезоне 2005 года.
В начале 2006 года Влашич улучшила личный рекорд до отметки 2,05 м, а в 2007 году выиграла 18 из 19 соревнований, в которых участвовала. В Стокгольме она установила новый национальный рекорд — 2,07 м, после чего сделала три попытки повторить мировой рекорд — 2,09 м. На чемпионате мира в Осаке Влашич с результатом 2,05 м завоевала золотую медаль.
Серия Влашич из 34 выигранных подряд турниров прервалась на Олимпийских играх 2008 года в Пекине, где Бланка завоевала серебряную медаль, уступив по числу попыток бельгийке Тие Хеллебаут. Сезон завершился неудачей в Золотой лиге ИААФ, где после пяти побед Влашич проиграла в последнем туре немке Ариане Фридрих и потеряла шанс выиграть главный приз в один миллион долларов.