За национальную сборную Нидерландов Стам провёл четыре товарищеских матча. Дебютировал 26 февраля 1939 года в игре против Венгрии, завершившейся победой нидерландцев со счётом 3:2. Последнюю игру он провёл 17 марта 1940 года против Бельгии.
Завершив игровую карьеру Боб тренировал различные футбольные команды из Гааги. Старший брат Боба Фритз Стам тоже был тренером, руководил командами ВЮК (Гаага) и ДСО (Зутермер).