В 1950 году окончил архитектурный факультет Белградского университета. Входил в число советников И. Б. Тито по вопросам культуры. Состоял председателем Союза архитекторов Югославии (1964—1968). С 1965 года профессор в Белградском университете.
В 1982—1986 годах мэр Белграда. В 1993 году после распада Югославии прекратил активную деятельность и переехал в Вену.
Скончался в возрасте 87 лет 18 июня 2010 года от инфаркта миокарда.
Богданович являлся представителем и теоретиком символико-романтического направления в мемориальной архитектуре Югославии. Его работы характеризуются динамизмом пространственной композиции, стремлением к органической связи с окружающим ландшафтом, обобщённо-символической трактовкой архаических, народных и классических архитектурных мотивов. Автор мемориальных комплексов в честь павших в годы борьбы с фашизмом: