Б. П. Хашдеу родился в 1836 году в семье молдавского писателя, фольклориста и историка Александра Фаддеевича Хиждеу в бессарабском селе Кристинешты (ныне Керстенцы Хотинского района Черновицкой области Украины). При рождении был назван Фаддеем в честь деда — польского литератора Фаддея Ивановича Хиждеу. Мать будущего писателя, Елизавета Теофиловна (в девичестве Даушка), происходила из литовского дворянского рода.
Учился в русских гимназиях в Виннице, Ровно, с 1851 года в Кишинёве; был вольнослушателем в Харьковском университете. Служил в русской армии.
В 1857 году уехал в Яссы, в 1858 году был назначен судьёй в Кагульском трибунале. Вскоре вернулся в Яссы, где опубликовал первые работы на исторические темы. В 1863 году переехал в Бухарест. Здесь он написал свои основные исторические, филологические и литературные работы. С 1874 года — профессор Бухарестского университета, преподавал курс сравнительной филологии. С 1876 года — директор Государственных архивов. Хашдеу издавал и был главным редактором более 10 научно-литературных и общественно-политических газет и журналов, в том числе журнала «Троянова колонна» (Columna lui Traian; 1870—77, 1882—83).
Хашдеу написал историческую драму «Рэзван и Видра» (R?zvan ?i Vidra; 1867) и романа «Судьба» (Ursita; 1864), художественной монографии о господаре Иоане Водэ Лютом (1865, рус. пер. 1959), сатирической повести «Крошка» (Micu?a; 1863), гражданской лирики («Стихи», Poezie, 1873). В 1870-х гг. Хашдеу выпустил ряд крупных работ по историографии, сравнительной филологии, языкознанию, фольклористике и лексикографии. 13 сентября 1877 года был избран членом Румынской Академии. Также являлся членом академических обществ России, Болгарии, Сербии, США, Турции, Франции.
Дочь Б. П. Хашдеу — поэтесса Юлия Хашдеу.