Б.Дженелли был старшим из 4-х сыновей художника-пейзажиста Януса Дженелли. Первым его учителем рисования был отец, с 1814 года юноша посещает берлинскую Академию художеств. Большое влияние на творчество молодого Дженелли оказал его дядя, знаменитый архитектор Христиан Дженелли. Бонавентура увлекается портретом, а также создаёт рисунки на античные и мифологические сюжеты. В 1822—1932 годах художник живёт и работает в Риме, здесь он изучает также искусство итальянского Возрождения. Поддерживал творческие отношения с другими, жившими в Риме немецкими художниками — Йозефом А.Кохом и Асмусом Я.Карстенсом; работы последнего были для Бонавентуры объектом подражания. Масляной живописью художник практически не занимался.
В 1831 году Дженелли возвращается в Германию, в Лейпциг, где берётся за выполнение заказа на фресковую живопись по античной тематике, однако не доводит эту работу до конца. В 1836 он приезжает в Мюнхен, и с этого времени постоянно живёт в столице Баварии. Художник по-прежнему отдаёт предпочтение графике, пишет пером и создаёт акварели, которые с трудом распродавались. В 1859 Б.Дженелли получает приглашение на работы от великого герцога Карла Александра Саксен-Веймар-Эйзенах и уезжает в Веймар. После переезда в Веймар художник работает преимущественно над выполнением заказов писателя, графа Адольфа Фридриха фон Шака
За 25 лет работы в Мюнхене Б.Дженелли создаёт несколько циклов рисунков — 48 листов иллюстраций к произведениям Гомера, 36 листов — к Божественной комедии Данте; 10 листов составляют цикл «Жизнь ведьмы», 24 листа — цикл «Жизнь художника». Также многочисленны и отдельно рисованные листы, из которых только в венской Академии художеств находится 284 штуки.