Народный артист СССР (1985). Лауреат Государственной премии СССР (1969).
Родился 10 сентября 1925 года в Москве в интеллигентной семье: отец — специалист по статистике и экономической географии, мать — врач (Борис Чайковский не является родственником П. И. Чайковского). Они хорошо знали литературу и искусство, любили музыку. Этическая основа, заложенная родителями, на всю жизнь стала внутренним стержнем композитора.
В возрасте 9 лет Боря Чайковский поступил в Гнесинскую музыкальную школу, продолжил музыкальное образование в училище имени Гнесиных, а затем — в МГК имени П. И. Чайковского (1949) по классу фортепиано у Л. Н. Оборина, композиции — у Н. Я. Мясковского, В. Я. Шебалина и Д. Д. Шостаковича. Некоторое время работал редактором на Всесоюзном радио, однако в 1952 году принял решение полностью посвятить себя композиции.
В последующие годы композитор много сочинял, с 1989 года вплоть до самой кончины был профессором кафедры композиции Института (Российской академии музыки) имени Гнесиных.
Скончался 7 февраля 1996 года. Похоронен в Москве на Армянском кладбище (участок № 3).
Чайковский принадлежит к так называемым «композиторам второго поколения», унаследовавшим и развившим как традиции русской классической музыки XIX века (П. И. Чайковский, М. П. Мусоргский, А. П. Бородин, А. К. Лядов, так и испытывавшим влияние Д. Д. Шостаковича. В сочинениях Чайковского органично сочетаются интеллектуальное и лирическое начало, философская глубина и утончённость. Его композиторская техника основана на классических средствах с использованием новейших приёмов; после экспериментов с серийной техникой (в Камерной симфонии) и полистилистикой (Вторая симфония) он принимает решение обратиться к традиционной тональности и программной музыке, зачастую используя их, тем не менее, в весьма необычном ракурсе.
Стиль Чайковского отчасти перекликается с творчеством его учителя Николая Мясковского, и отмечен новизной идей, темпераментом и динамизмом. Заметной чертой многих сочинений композитора является использование им простых, зачастую коротких тем и дальнейшее их полифоническое, тематическое, остинатное развитие, что часто приводило к созданию крупных одночастных произведений. Оркестровые работы Чайковского отличаются серьёзностью замысла и индивидуальностью в композиционном решении.
С легкостью используя любые сверхсовременные композиторские средства, Б. Чайковский прежде всего стремился к максимальной простоте и выразительности ключевых элементов музыкальной речи. Его ярчайшая индивидуальность проявлялась в первую очередь на «молекулярном» уровне построения мелодии. Интонация композитора всегда узнаваема — будь то короткий мотив или неторопливо разворачивающаяся тема. Дар глубокого философски-поэтического понимания мира проявился уже в ранних сочинениях композитора. Этот дар позволял ему неизменно оставаться самим собой на всех этапах его непростой творческой эволюции.
Творческое наследие Чайковского включает в себя единственную оперу «Звезда», оркестровые и камерно-инструментальные сочинения, а также многочисленные романсы. Среди исполнителей его произведений — С. А. Самосуд, А. В. Гаук, В. И. Федосеев, Квартет имени Бородина и другие выдающиеся музыканты. Композитор также является автором музыки более чем к тридцати театральным спектаклям и кинофильмам (среди которых «Женитьба Бальзаминова», «Айболит-66», «Гори, гори, моя звезда» и др.).
Вот что писал о Борисе Чайковском его выдающийся современник Моисей Вайнберг: