Родился 9 сентября 1936 года в городе Сталинград (ныне – Волгоград). В 1954 году окончил Ростовскую спецшколу ВВС.
В армии с июля 1954 года. В 1955 году окончил 15-ю военную авиационную школу первоначального обучения лётчиков (в городе Уральск), в 1957 году – Борисоглебское военное авиационное училище лётчиков. Служил в авиации ПВО. В 1973 году заочно окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Н.Е.Жуковского.
С мая 1975 года по февраль 1984 года – лётчик-испытатель военной приёмки Комсомольского-на-Амуре авиазавода. Испытывал серийные сверхзвуковые истребители-бомбардировщики Су-17, сверхзвуковые истребители Су-27 и их модификации.
С февраля 1984 года по май 1989 года – старший лётчик-инспектор Группы военных приёмок ВВС. Инспектировал работу испытателей военных приёмок всех авиационных заводов Советского Союза. С мая 1989 года полковник Б.А.Абрамов – в запасе.
С 1989 года по 1994 год – лётчик-испытатель Иркутского авиазавода. Испытывал серийные сверхзвуковые истребители Су-27УБ, Су-30 и их модификации.
Живёт в Москве.