В 1968 году окончил Московский электротехнический техникум. В 1973 году окончил Московский институт инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ) по специальности «Автоматика и телемеханика». С 1973 года - инженер кафедры "Автоматизированные системы управления"; с 1977 года - заведующий аспирантурой МИИТа. В 1989 году по инициативе и под руководством Б.А. Лёвина на базе аспирантуры создан Отраслевой центр подготовки научно-педагогических кадров.
Доктор технических наук (1990 г.), профессор (1992 г.).
С 1991 года - ректор Всесоюзного института повышения квалификации руководителей и специалистов железнодорожного транспорта. Под руководством Б.А. Лёвина институт превратился в передовое учебное заведение России и в 1995 году указом Президента РФ преобразован в Российскую академию путей сообщения.
С 1997 года – ректор Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).
Б.А. Лёвиным впервые сформулированы концептуальные положения общей теории развития транспорта; разработаны новые направления по управлению социально-техническими системами и человеческими ресурсами, по организации транспортного производства; предложена новая теория построения кадровых траекторий, их оптимизации, надежности и оценки вероятности обеспечения задач управления; обосновано сочетание мобильной и стационарной систем управления транспортными отраслями; разработаны и реализованы на практике современные подходы к организации научной деятельности транспортных вузов России.
Б.А. Лёвин – автор более 200 научных и научно-методических трудов. Им подготовлено 21 кандидат и 10 докторов наук.
При непосредственном участии Б.А. Лёвина на федеральном уровне проводится в жизнь идея сохранения и развития единого образовательного пространства стран СНГ и Балтии. Он был одним из инициаторов создания Международной Ассоциации транспортных вузов, Совета по образованию и науке при Координационном транспортном совещании государств–участников СНГ (КТС СНГ).
Под руководством Б.А. Лёвина разработаны механизмы сближения учебно-методической деятельности транспортных вузов страны, интеграции существующих и введения новых транспортных специальностей, подготовки для транспортного комплекса страны специалистов нового поколения по управлению взаимодействием различных видов транспорта, проведения сертификации персонала транспортных отраслей.