Родился в Петербурге в семье врача. Вскоре после рождения сына отец оставил семью. Матери пришлось одной воспитывать Бориса.
По образованию Борис Прозоровский, как и отец, был врачом.
Произведения Прозоровского получили широкую известность в исполнении Тамары Церетели, с которой он познакомился в Тифлисе в 1920 году.
Как композитор «мещанской музыки» и дворянин, в 1933 году Прозоровский был арестован и отправлен на Беломорско-Балтийский канал.
31 июля 1937 года нарком внутренних дел Николай Ежов издал приказ: «Предписываю начальникам республиканских, краевых и областных УНКВД в течение 4 месяцев, с августа по ноябрь 1937 года, провести операцию по изъятию и репрессированию антисоветских и социально опасных элементов, которые содержатся в тюрьмах, лагерях, трудовых по селениях и колониях, а также членов их семей, способных к активным действиям». Были определены две категории наказания. Борис Прозоровский попал под первую — в ноябре 1937 года его расстреляли.
В 1957 году Бориса Прозоровского посмертно реабилитировали «за отсутствием состава преступления».
и многие другие.