Сын известного журналиста и издателя Алексея Суворина. Издавал газеты «Время» (Москва), «Вечернее время» (Петербург, 1911—1917), а также «The Russko-Britanskoie Vremia» — англо-русский промышленный журнал и спортивный «Конский Спорт». Возглавлял правление общества издателей периодической печати, издававшей «Весь Петербург» и «Вся Москва».
В Первую мировую войну служил в качестве телефониста.
После революции, подобно десяткам тысяч российских предпринимателей, лишился всей собственности и денег, не имея сбережений в иностранной валюте.
В Гражданскую войну в Добровольческой армии, прибыв на Дон по приглашению генерала Алексеева, чтобы стать в главе антибольшевистской газеты. Участник Первого Кубанского похода. В походе издавал «Полевой Листок Добровольческой Армии» (3 номера). После возвращения из похода в июне купил в товариществе с несколькими партнёрами типографию в Новочеркасске, занимался книгоиздательской деятельностью, издав книгу П. А. Краснова «Степь». Издавал и редактировал газету «Вечернее время» (Новочеркасск, Ростов, Новороссийск, Феодосия, Симферополь 1918—1920), первоначально открытую на деньги генерала Алексеева, с тиражом 4 000 в 1918. С ростом популярности газеты расширялся штат сотрудников, состоящий первоначально из случайных людей: полковника Патронова, доктора Э.; позже к ним присоединились бывшие сотрудники «Нового времени» Штиглиц, Острожский и Весеньев, пробравшиеся на Дон через большевистские кордоны. Несмотря на конкуренцию местных изданий, таких как «Донской край» и «Приазовский край», тираж газеты в 1919 уже 20 000. Сувориным предпринимались попытки издавать газеты также в Курске и Харькове в период наибольших успехов Добровольческой армии и, при её отступлении, в Изюме, Белгороде, Славянске, но эти проекты оказались недолговечными по независящим от него причинам. При эвакуации из Ростова на Дону, своей штаб-квартиры, Суворин и сотрудники редакции были оставлены распоряжением начальника гарнизона для выпуска очередного номера своей газеты и эвакуировались одними из последних в поезде генерала Кутепова, оставив в городе всё имущество и архив.
В октябре 1920 уехал в командировку в Париж, считая что Русской армии ничего не угрожает. Жена Суворина присоединилась к нему месяцем позже, после эвакуации из Крыма армии.
С 1920 в эмиграции в Париже, затем в Шанхае. Редактировал газеты «Вечернее время» (1924—1925), «Русское время» (1925—1929), «Шанхайская заря» (Шанхай, 1928—1929), «Время» (Шанхай, 1929—1932). Написал хорошие воспоминания о гражданской войне и два плохих романа.
В 1933 вернулся во Францию.