Родился в семье учителей. После смерти матери, с 8 лет, воспитывался у тётки в Новосибирске. После окончания школы в 1940 году уехал в Москву, где учился на вечернем отделении в Литературном институте им. А. М. Горького и работал проходчиком в московском метро. В 1938 г. написал первое произведение «Дума о красном флаге». Печататься начал с 1940 г. в Ачинской газете и в журнале «Сибирские огни». Его творчество заинтересовало А. Н. Толстого, который сделал Богаткова своим персональным стипендиатом. В 1941 г. ушёл добровольцем на фронт, и осенью, получив тяжелую контузию, был демобилизован из армии и снят с воинского учета. Работал в Новосибирске, в «Окнах ТАСС», познакомился с новосибирскими писателями, поэтами, художниками. В 1942 г. снова уходит на фронт, несмотря на запреты медиков, в 22-ю Сибирскую добровольческую дивизию. Его стихи печатаются в дивизионной газете «Боевая красноармейская». Основные темы — любовь, молодость, вера в победу и счастье. Поэт погиб в 1943 г., песней поднимая в атаку свой взвод. Посмертно награждён орденом Отечественной войны 1-й степени, а его имя навечно внесено в списки 22-й Гвардейской Сибирской дивизии. За месяц до своей смерти Богатков написал письмо Елизавете Стюарт, в котором просил прислать сборник её стихов «Будущие города». Спустя 12 лет после смерти Б.Богаткова Е.Стюарт напишет стихотворение «Бессмертье», посвящённое этому «герою, солдату, поэту».
В Новосибирске именем Бориса Богаткова названа одна из крупнейших улиц города (Октябрьский, Дзержинский районы), имя поэта присвоено школе и районной библиотеке, установлен памятник. В Омске в 2010 году на Аллее литераторов (бульвар Мартынова) установлен памятный камень шестерым поэтам-фронтовикам, в числе которых и Б. Богатков.
Сборники: