Отцом Бориса Блахера был немец из Таллина, руководивший отделениями русско-немецкого банка в Китае, Сибири и Маньчжурии. Борис Блахер учился в школе в городах Яньтай и Ухань, Иркутске и Харбине. Овладел бегло немецким, русским, английским, китайским и итальянским языками. Учился играть на скрипке и фортепиано. Интересовался оперным театром и работал в качестве практиканта на разных сценах.
В 1922 году через Шанхай и Париж попал в Берлин. Сначала изучал архитектуру и математику, с 1924 года начал высшее музыкальное образование (среди его учителей, в частности, Фридрих Эрнст Кох).
В 1925 году создал музыку к кинофильму о Бисмарке, в 1927 году три пьесы для флейты, двух кларнетов и ударных, в 1929 году камерную дадаистическую оперу «Хабемеаяя» (нем. Habemeajaja). Зарабатывал на жизнь уроками музыки, сочинением развлекательной музыки, а также как тапёр в кинотеатрах.
В 1937 году Берлинский филармонический оркестр под управлением Карла Шурихта исполнил его Concertante Musik f?r Orchester (Концертную музыку для оркестра). Блахер стал педагогом в Дрезденской консерватории, но в 1939 г. был уволен, так как выступил в защиту музыки Арнольда Шёнберга, Пауля Хиндемита и Дариюса Мийо.
После второй мировой войны создал многие композиции, в том числе популярные «Вариации на тему Паганини» для оркестра (1947). Ему принадлежат в общей сложности 14 опер, 9 балетов, концерты для фортепиано, скрипки, альта, виолончели, трубы, кларнета, симфонии, кантаты, произведения для хора и камерных ансамблей и песни. В своих сочинениях пользовался собственной системой «переменного метра». Большинство композиций была создана в атональной конвенции, но благодаря яркой инструментовке и безмятежному настроению это не мешало им пользоваться массовым признанием. В 1960 году Блахер занялся электронной музыкой. Интересовался также джазом.
Преподавал в классе композиции в Международном музыкальном институте (Берлин-Целендорф). В 1948 году был назначен профессором Берлинской высшей школы музыки, в 1953—1971 гг. её директор. К числу его учеников принадлежали такие известные композиторы, как Готфрид фон Айнем, Джордж Крам, Арне Меллнес, Юн Исан, Франсис Бурт, Клаус Хубер и Ариберт Райманн.
Женой Бориса Блахера была пианистка Герта Блахер-Герцог (род. 1922). Из четырёх детей двое выбрало профессию артиста: сын Коля (род. 1963) стал скрипачом, дочь Татьяна (род. 1956) актрисой.