Родился в г. Нижнем Тагиле, Свердловской области 7 декабря 1951 года. Окончил с отличием Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского по специальности «фортепиано» в 1976 году (класс С. Г. Белоглазова, ученика Р. Керера, М. Воскресенского и Т. Николаевой). Работал в Свердловской государственной филармонии пианистом-солистом и аккомпаниатором, выступал во многих городах СССР. Среди партнеров — Народная артистка России В. Баева (сопрано), Заслуженные артисты В. Беляев (скрипка), Ю. Яковлев (баритон).
С 1984 года работает в Уральской государственной консерватории, сначала на кафедре общего фортепиано, затем (с 1993 года) на кафедре специального фортепиано (25 выпускников по специальному ф-п). В 1988 году закончил аспирантуру при ВНИИ искусствознания (Москва), где защитил кандидатскую диссертацию «Генезис комического в творчестве Д. Д. Шостаковича» (научный руководитель — доктор искусствоведения, профессор М. Д. Сабинина). С 1993 года параллельно с консерваторией преподает в Уральском государственном педагогическом университете; с 2004 года — заведующий кафедрой теории, истории музыки и музыкальных инструментов.
Занимается концертно-просветительской деятельностью, является первым исполнителем фортепианных произведений уральских композиторов А. Г. Фридлендера, А. Б. Бызова и М. А. Баска (запись на CD). Имеет в репертуаре сольные программы из произведений Баха, Моцарта, Бетховена, Шуберта, Прокофьева, Дебюсси, Шостаковича. Выступает с лекциями-концертами «Венские классики», «Поэзия и музыка Серебряного века», «Шуберт и время». Выступает с исполнением собственных транскрипций. Творческие вечера Б. Бородина проходили в Концертном зале Мемориального дома-музея А. Н. Скрябина (Москва, 2007, 2008 гг.). Б. Бородин читает курсы лекции по истории и теории исполнительского искусства в вузах Екатеринбурга, Перми, Челябинска, Тюмени, Магнитогорска, Глазова. Постоянно приглашается в качестве председателя Государственных аттестационных комиссий в музыкальные училища и ВУЗы региона (Пермь, Тюмень, Н-Тагил, Асбест), участвует в жюри региональных и всероссийских конкурсов в гг. Екатеринбурге, Снежинске, Ханты-Мансийске, Сургуте, Чайковском.
Выступал в качестве либреттиста опер М. А. Баска «Денискины рассказы», «Алёнушкины сказки», «Калиф-аист». Является автором фортепианных транскрипций произведений Оффенбаха, Сен-Санса, Р. Штрауса, Римского-Корсакова, Малера, Дебюсси, исполнявшихся в России и за рубежом (Израиль, Германия, США). Сборник избранных транскрипций Б. Бородина издается в серии «Шедевры фортепианной транскрипции» (издательство Дека-ВС, Москва).