Родился 17 (29) ноября 1894(18941129) году в селе Белокриница Кременецкого уезда Волынской губернии. Отец — Борис Петрович был дворянином, возглавлял сельскохозяйственную школу. Среднее образование Б. Б. Черепахин получил московской гимназии, по окончании которой поступил на юридический факультет Московского университета. С третьего курса перевелся в Казанский университет, окончил его в 1917 году и был оставлен на кафедре гражданского права и судопроизводства для подготовки к профессорскому званию. В звании аспиранта он перевелся в Томск, где его застала Гражданская война.
Б.Б. Черепахин в 1919 году был мобилизован в армию адмирала Колчака. Его призвали рядовым в Учебно-инструкторскую школу, затем он попал в 1-й гренадерский батальон. В январе 1920 года в Красноярске рядовой Черепахин перешёл на сторону Красной армии, но воевать ему не пришлось: уже через несколько дней Черепахина направили на работу в Енисейский губернский отдел народного образования.
С 1920 года начал научно-педагогическую и административную деятельность в юридических и экономических учебных заведениях страны:
С 1939 по 1952 годы работал в Свердловском юридическом институте, являясь бессменным руководителем кафедры гражданского права, а с марта 1943 года по октябрь 1952 года — одновременно и заместителем директора Свердловского юридического института по научной работе. На свердловский период приходится расцвет научно-педагогической и организаторской деятельности Черепахина. Он считается родоначальником свердловской цивилистической школы, представленной такими именами, как О. А. Красавчиков, С. С. Алексеев, В. С. Якушев, В. П. Шахматов, В. Ф. Яковлев и др.
В 1952—1954 годах возглавлял кафедру гражданского права Ленинградского юридического института, а с 1954 году — кафедру гражданского права ЛГУ. С 1954 по 1957 годы являлся деканом юридического факультета Ленинградского университета.
Борис Борисович Черепахин скончался 27 августа 1969 года на 75-м году жизни.